समाधान 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 1,4 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-1,x-4,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -16 घटाउनुहोस्।

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

5 लाई x-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

5x-20 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

दुबै छेउहरूमा 25x थप्नुहोस्।

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

33x प्राप्त गर्नको लागि 8x र 25x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$33x-20-5x^{2}=20$$

दुवै छेउबाट 20 घटाउनुहोस्।

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

-40 प्राप्त गर्नको लागि 20 बाट -20 घटाउनुहोस्।

$$33x-40-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -5 ले, b लाई 33 ले र c लाई -40 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

33 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 लाई -40 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

-800 मा 1089 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

289 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

2 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-33±17}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 17 मा -33 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{16}{-10}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-16}{-10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{8}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-33±17}{-10} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -33 बाट 17 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{50}{-10}$$

-50 लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 1,4 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-1,x-4,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4\left(x-4\right)\left(x-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

-20 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट -16 घटाउनुहोस्।

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

5 लाई x-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

5x-20 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

दुबै छेउहरूमा 25x थप्नुहोस्।

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

33x प्राप्त गर्नको लागि 8x र 25x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$33x-20-5x^{2}=20$$

दुबै छेउहरूमा 20 थप्नुहोस्।

$$33x-5x^{2}=20+20$$

40 प्राप्त गर्नको लागि 20 र 20 जोड्नुहोस्।

$$33x-5x^{2}=40$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-5x^{2}+33x=40$$

दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

-5 द्वारा भाग गर्नाले -5 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

33 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

40 लाई -5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

2 द्वारा -\frac{33}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{33}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{33}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{33}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

\frac{1089}{100} मा -8 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

कारक x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{33}{10} जोड्नुहोस्।

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$