x को लागि हल गर्नुहोस्
x=2
x=4
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,6,3x^{2} को लघुत्तम समापवर्त्यक 6x^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।
6x-x^{2}=2\times 4
-1 प्राप्त गर्नको लागि 6 र -\frac{1}{6} गुणा गर्नुहोस्।
6x-x^{2}=8
8 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 4 गुणा गर्नुहोस्।
6x-x^{2}-8=0
दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।
-x^{2}+6x-8=0
पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।
a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-8 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
1,8 2,4
ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 8 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
1+8=9 2+4=6
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=4 b=2
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 6 दिन्छ।
\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)
-x^{2}+6x-8 लाई \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)
-x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(x-4\right)\left(-x+2\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=4 x=2
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-4=0 र -x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।
6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,6,3x^{2} को लघुत्तम समापवर्त्यक 6x^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।
6x-x^{2}=2\times 4
-1 प्राप्त गर्नको लागि 6 र -\frac{1}{6} गुणा गर्नुहोस्।
6x-x^{2}=8
8 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 4 गुणा गर्नुहोस्।
6x-x^{2}-8=0
दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।
-x^{2}+6x-8=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 6 ले र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}
6 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-8\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\left(-1\right)}
4 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}
-32 मा 36 जोड्नुहोस्
x=\frac{-6±2}{2\left(-1\right)}
4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-6±2}{-2}
2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-\frac{4}{-2}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±2}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा -6 जोड्नुहोस्
x=2
-4 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{8}{-2}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±2}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 2 घटाउनुहोस्।
x=4
-8 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=2 x=4
अब समिकरण समाधान भएको छ।
6x+6x^{2}\left(-\frac{1}{6}\right)=2\times 4
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,6,3x^{2} को लघुत्तम समापवर्त्यक 6x^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।
6x-x^{2}=2\times 4
-1 प्राप्त गर्नको लागि 6 र -\frac{1}{6} गुणा गर्नुहोस्।
6x-x^{2}=8
8 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 4 गुणा गर्नुहोस्।
-x^{2}+6x=8
यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।
\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{8}{-1}
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{8}{-1}
-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-6x=\frac{8}{-1}
6 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-6x=-8
8 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}
2 द्वारा -3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-6x+9=-8+9
-3 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-6x+9=1
9 मा -8 जोड्नुहोस्
\left(x-3\right)^{2}=1
कारक x^{2}-6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-3=1 x-3=-1
सरल गर्नुहोस्।
x=4 x=2
समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}