समाधान 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

5x प्राप्त गर्नको लागि x र x\times 4 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 5x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1 लाई 15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

दुवै छेउबाट 15x घटाउनुहोस्।

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

-9x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -15x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-9x+1+x^{2}=15$$

दुवै छेउबाट 15 घटाउनुहोस्।

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

-14 प्राप्त गर्नको लागि 15 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-9x-14+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-9x-14=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -9 ले र c लाई -14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

56 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{137} मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट \sqrt{137} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -1,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक x\left(x+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

5x प्राप्त गर्नको लागि x र x\times 4 लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

6x प्राप्त गर्नको लागि 5x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

x+1 लाई 15 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

दुवै छेउबाट 15x घटाउनुहोस्।

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

-9x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -15x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-9x+1+x^{2}=15$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-9x+x^{2}=15-1$$

14 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 15 घटाउनुहोस्।

$$-9x+x^{2}=14$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-9x=14$$

2 द्वारा -\frac{9}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -9 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} मा 14 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

कारक x^{2}-9x+\frac{81}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$