समाधान 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-4$$

$$x=6$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -6,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+6,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4x\left(x+6\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि 4 र -\frac{1}{4} गुणा गर्नुहोस्।

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x लाई x+6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x+24-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+2x+24=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+24 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -24 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 2 दिन्छ।

$$a=6 b=-4$$

-x^{2}+2x+24 लाई \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

-x लाई पहिलो र -4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-6 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-6=0 र -x-4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=6 x=-4$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -6,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+6,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4x\left(x+6\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि 4 र -\frac{1}{4} गुणा गर्नुहोस्।

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x लाई x+6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x+24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+2x+24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 2 ले र c लाई 24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

96 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-2±10}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 10 मा -2 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-4$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-2±10}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-4 x=6$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -6,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,x+6,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4x\left(x+6\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि 4 र -\frac{1}{4} गुणा गर्नुहोस्।

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

-x लाई x+6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

2x प्राप्त गर्नको लागि 8x र -6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x+24-x^{2}=0$$

दुवै छेउबाट 24 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$2x-x^{2}=-24$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}+2x=-24$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

2 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

-24 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x=24$$

2 द्वारा -1 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -2 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -1 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

1 मा 24 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-2x+1=25$$

कारक x^{2}-2x+1। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-1=5 x-1=-5$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$x=6 x=-4$$