समाधान 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

वर्गमूल फेला पार्नेद्वारा गरिने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,-1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+x लाई 2+x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

3 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 2 जोड्नुहोस्।

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 3x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3-2x^{2}=-6$$

दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}=-6-3$$

-9 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट -6 घटाउनुहोस्।

$$-2x^{2}=-9$$

दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

अंश र हर दुबैबाट ऋणात्मक चिन्हलाई हटाएर गुणनखण्ड \frac{-9}{-2} लाई \frac{9}{2} मा सरल गर्न सकिन्छ।

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,-1,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1+x लाई 2+x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

3 प्राप्त गर्नको लागि 1 र 2 जोड्नुहोस्।

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

x-1 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

x^{2}+x-2 लाई 3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

-2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 3x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3-2x^{2}=-6$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।

$$3-2x^{2}+6=0$$

9 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 6 जोड्नुहोस्।

$$9-2x^{2}=0$$

यो जस्ता x^{2} पद भएको तर x पद नभएका वर्ग समीकरणहरूलाई अझैपनि वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} को प्रयोग गरी हल गर्न सकिन्छ, तिनीहरूलाई एकपटक स्तरीय रूपमा: ax^{2}+bx+c=0 राखिए पछि।

$$-2x^{2}+9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2 ले, b लाई 0 ले र c लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

0 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

72 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

2 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्।

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$