समाधान 1/x+5+1/x+6

$$\frac { 1 } { x + 5 } + \frac { 1 } { x + 6 }$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{2x+11}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

समाधानका छोटा चरणहरू

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x+5 र x+6 को लघुत्तम समापवर्तक \left(x+5\right)\left(x+6\right) हो। \frac{1}{x+5} लाई \frac{x+6}{x+6} पटक गुणन गर्नुहोस्। \frac{1}{x+6} लाई \frac{x+5}{x+5} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x+6}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

\frac{x+6}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} र \frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।

$$\frac{x+6+x+5}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

x+6+x+5 मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{2x+11}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}$$

\left(x+5\right)\left(x+6\right) लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\frac{2x+11}{x^{2}+11x+30}$$

भिन्नता w.r.t. x

$$-\frac{2x^{2}+22x+61}{\left(\left(x+5\right)\left(x+6\right)\right)^{2}}$$

कोसेन्टको लागि डेरिभेटिभ नियम प्रयोग गर्ने चरणहरू

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x+5 र x+6 को लघुत्तम समापवर्तक \left(x+5\right)\left(x+6\right) हो। \frac{1}{x+5} लाई \frac{x+6}{x+6} पटक गुणन गर्नुहोस्। \frac{1}{x+6} लाई \frac{x+5}{x+5} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+6}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)})$$

\frac{x+6}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} र \frac{x+5}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+6+x+5}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)})$$

x+6+x+5 मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+11}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)})$$

x+5 का प्रत्येक पदलाई x+6 का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+11}{x^{2}+6x+5x+30})$$

11x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+11}{x^{2}+11x+30})$$

कुनैपनि दुई भिन्न फलनहरूको लागि, दुईवटा फलनका भागफलको डेरिभेटिभ भहरको परिमाण हो, अंशको डेरिभेटिभ अंशको परिमाणको ऋणात्मक हुन्छ, हरको डेरिभेटिभलाई सबै वर्गाकार हरले भाग गरिन्छ।

$$\frac{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+11)-\left(2x^{1}+11\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+11x^{1}+30)}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

बहुपदीयको व्युत्पन्न भनेको यसका पदहरूको व्युत्पन्नहरूको योगफल हो। कुनैपनि अचल पदको व्युत्पन्न 0 हुन्छ। ax^{n} को व्युत्पन्न nax^{n-1} हो।

$$\frac{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+11\right)\left(2x^{2-1}+11x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+11\right)\left(2x^{1}+11x^{0}\right)}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

x^{2}+11x^{1}+30 लाई 2x^{0} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+11x^{1}\times 2x^{0}+30\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+11\right)\left(2x^{1}+11x^{0}\right)}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

2x^{1}+11 लाई 2x^{1}+11x^{0} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+11x^{1}\times 2x^{0}+30\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}\times 11x^{0}+11\times 2x^{1}+11\times 11x^{0}\right)}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

समान आधारका पावरहरूलाई गुणा गर्नको लागि, उनीहरूका घातांकहरू जोड्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+11\times 2x^{1}+30\times 2x^{0}-\left(2\times 2x^{1+1}+2\times 11x^{1}+11\times 2x^{1}+11\times 11x^{0}\right)}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{2x^{2}+22x^{1}+60x^{0}-\left(4x^{2}+22x^{1}+22x^{1}+121x^{0}\right)}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

समान पदहरू संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{-2x^{2}-22x^{1}-61x^{0}}{\left(x^{2}+11x^{1}+30\right)^{2}}$$

कुनैपनि पदका लागि t, t^{1}=t।

$$\frac{-2x^{2}-22x-61x^{0}}{\left(x^{2}+11x+30\right)^{2}}$$

0 बाहेक कुनैपनि t पदका लागि, t^{0}=1।

$$\frac{-2x^{2}-22x-61}{\left(x^{2}+11x+30\right)^{2}}$$