समाधान 1/x+3+1/x+8=1

$$\frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 1 } { x + 8 } = 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{29}-9}{2}\approx -1.807417596$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-9}{2}\approx -7.192582404$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -8,-3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+3,x+8 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x+3\right)\left(x+8\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x+8+x+3=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

2x प्राप्त गर्नको लागि x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x+8+3=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

11 प्राप्त गर्नको लागि 8 र 3 जोड्नुहोस्।

$$2x+11=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

x+3 लाई x+8 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x+11=x^{2}+11x+24$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2x+11-x^{2}=11x+24$$

दुवै छेउबाट 11x घटाउनुहोस्।

$$2x+11-x^{2}-11x=24$$

-9x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -11x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-9x+11-x^{2}=24$$

दुवै छेउबाट 24 घटाउनुहोस्।

$$-9x+11-x^{2}-24=0$$

-13 प्राप्त गर्नको लागि 24 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$-9x-13-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}-9x-13=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई -9 ले र c लाई -13 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2\left(-1\right)}$$

-52 मा 81 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

-9 विपरीत 9हो।

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{9±\sqrt{29}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{29} मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{-2}$$

9+\sqrt{29} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{29}-9}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{9±\sqrt{29}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 9 बाट \sqrt{29} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{-2}$$

9-\sqrt{29} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{29}-9}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{29}-9}{2} x=\frac{\sqrt{29}-9}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -8,-3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+3,x+8 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x+3\right)\left(x+8\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x+8+x+3=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

2x प्राप्त गर्नको लागि x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x+8+3=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

11 प्राप्त गर्नको लागि 8 र 3 जोड्नुहोस्।

$$2x+11=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

x+3 लाई x+8 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x+11=x^{2}+11x+24$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2x+11-x^{2}=11x+24$$

दुवै छेउबाट 11x घटाउनुहोस्।

$$2x+11-x^{2}-11x=24$$

-9x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -11x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-9x+11-x^{2}=24$$

दुवै छेउबाट 11 घटाउनुहोस्।

$$-9x-x^{2}=24-11$$

13 प्राप्त गर्नको लागि 11 बाट 24 घटाउनुहोस्।

$$-9x-x^{2}=13$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-x^{2}-9x=13$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}-9x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

-9 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+9x=\frac{13}{-1}$$

13 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+9x=-13$$

2 द्वारा \frac{9}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 9 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{9}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{9}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} मा -13 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

कारक x^{2}+9x+\frac{81}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{9}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{29}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-9}{2}$$