समाधान 1/x+2+5/x-2

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { 5 } { x - 2 }$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\frac{2\left(3x+4\right)}{x^{2}-4}$$

समाधानका छोटा चरणहरू

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x+2 र x-2 को लघुत्तम समापवर्तक \left(x-2\right)\left(x+2\right) हो। \frac{1}{x+2} लाई \frac{x-2}{x-2} पटक गुणन गर्नुहोस्। \frac{5}{x-2} लाई \frac{x+2}{x+2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{5\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} र \frac{5\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।

$$\frac{x-2+5\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

x-2+5\left(x+2\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{x-2+5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

x-2+5x+10 मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{6x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\frac{6x+8}{x^{2}-4}$$

भिन्नता w.r.t. x

$$-\frac{2\left(3x^{2}+8x+12\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

कोसेन्टको लागि डेरिभेटिभ नियम प्रयोग गर्ने चरणहरू

अभिव्यञ्जकहरू जोड्न वा घटाउन, तिनीहरुको हरलाई एउटै बनाउन तिनीहरूलाई विस्ता गर्नुहोस्। x+2 र x-2 को लघुत्तम समापवर्तक \left(x-2\right)\left(x+2\right) हो। \frac{1}{x+2} लाई \frac{x-2}{x-2} पटक गुणन गर्नुहोस्। \frac{5}{x-2} लाई \frac{x+2}{x+2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{5\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} र \frac{5\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} को हर एउटै भएकाले, तिनीहरूलाई तिनीहरूको अंश जोडेर जोड्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2+5\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

x-2+5\left(x+2\right) लाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2+5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

x-2+5x+10 मा भएका पदहरू जस्तै संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x+8}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

मानौं \left(x-2\right)\left(x+2\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x+8}{x^{2}-2^{2}})$$

2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6x+8}{x^{2}-4})$$

कुनैपनि दुई भिन्न फलनहरूको लागि, दुईवटा फलनका भागफलको डेरिभेटिभ भहरको परिमाण हो, अंशको डेरिभेटिभ अंशको परिमाणको ऋणात्मक हुन्छ, हरको डेरिभेटिभलाई सबै वर्गाकार हरले भाग गरिन्छ।

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+8)-\left(6x^{1}+8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

बहुपदीयको व्युत्पन्न भनेको यसका पदहरूको व्युत्पन्नहरूको योगफल हो। कुनैपनि अचल पदको व्युत्पन्न 0 हुन्छ। ax^{n} को व्युत्पन्न nax^{n-1} हो।

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 6x^{1-1}-\left(6x^{1}+8\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\times 6x^{0}-\left(6x^{1}+8\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्दै विस्तार गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}\times 6x^{0}-4\times 6x^{0}-\left(6x^{1}\times 2x^{1}+8\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

समान आधारका पावरहरूलाई गुणा गर्नको लागि, उनीहरूका घातांकहरू जोड्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}-4\times 6x^{0}-\left(6\times 2x^{1+1}+8\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\frac{6x^{2}-24x^{0}-\left(12x^{2}+16x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

अनावश्यक प्यारेन्थेसिस हटाउनुहोस्।

$$\frac{6x^{2}-24x^{0}-12x^{2}-16x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

समान पदहरू संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{\left(6-12\right)x^{2}-24x^{0}-16x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

6 बाट 12 घटाउनुहोस्।

$$\frac{-6x^{2}-24x^{0}-16x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

कुनैपनि पदका लागि t, t^{1}=t।

$$\frac{-6x^{2}-24x^{0}-16x}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

0 बाहेक कुनैपनि t पदका लागि, t^{0}=1।

$$\frac{-6x^{2}-24-16x}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$