समाधान 1/9x^2-6x+1+16/15x^2+25x-10=1/3x-1

$$\frac { 1 } { 9 x ^ { 2 } - 6 x + 1 } + \frac { 16 } { 15 x ^ { 2 } + 25 x - 10 } = \frac { 1 } { 3 x - 1 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{2}{15}\approx -0.133333333$$

$$x=2$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,\frac{1}{3} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 लाई 16 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x प्राप्त गर्नको लागि 5x र 48x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10 लाई 3x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

दुवै छेउबाट 15x^{2} घटाउनुहोस्।

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

दुवै छेउबाट 25x घटाउनुहोस्।

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x प्राप्त गर्नको लागि 53x र -25x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

दुबै छेउहरूमा 10 थप्नुहोस्।

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4 प्राप्त गर्नको लागि -6 र 10 जोड्नुहोस्।

$$28x+4-15x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -15x^{2}+ax+bx+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=28 ab=-15\times 4=-60$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -60 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 28 दिन्छ।

$$a=30 b=-2$$

-15x^{2}+28x+4 लाई \left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-15x^{2}+30x\right)+\left(-2x+4\right)$$

15x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$15x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+2\right)\left(15x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+2=0 र 15x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,\frac{1}{3} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 लाई 16 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x प्राप्त गर्नको लागि 5x र 48x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10 लाई 3x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

दुवै छेउबाट 15x^{2} घटाउनुहोस्।

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

दुवै छेउबाट 25x घटाउनुहोस्।

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x प्राप्त गर्नको लागि 53x र -25x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

दुबै छेउहरूमा 10 थप्नुहोस्।

$$28x-6-15x^{2}+10=0$$

4 प्राप्त गर्नको लागि -6 र 10 जोड्नुहोस्।

$$28x+4-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-15x^{2}+28x+4=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -15 ले, b लाई 28 ले र c लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

28 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-15\right)\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

-4 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+60\times 4}}{2\left(-15\right)}$$

60 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+240}}{2\left(-15\right)}$$

240 मा 784 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-28±\sqrt{1024}}{2\left(-15\right)}$$

1024 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±32}{2\left(-15\right)}$$

2 लाई -15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-28±32}{-30}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-28±32}{-30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 32 मा -28 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4}{-30}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{4}{-30} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{2}{15}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-28±32}{-30} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -28 बाट 32 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{60}{-30}$$

-60 लाई -30 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{2}{15} x=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,\frac{1}{3} मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 9x^{2}-6x+1,15x^{2}+25x-10,3x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक 5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)^{2} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$5x+10+\left(3x-1\right)\times 16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

3x-1 लाई 16 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5x+10+48x-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

53x प्राप्त गर्नको लागि 5x र 48x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$53x+10-16=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

-6 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$53x-6=5\left(x+2\right)\left(3x-1\right)$$

5 लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$53x-6=\left(5x+10\right)\left(3x-1\right)$$

5x+10 लाई 3x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$53x-6=15x^{2}+25x-10$$

दुवै छेउबाट 15x^{2} घटाउनुहोस्।

$$53x-6-15x^{2}=25x-10$$

दुवै छेउबाट 25x घटाउनुहोस्।

$$53x-6-15x^{2}-25x=-10$$

28x प्राप्त गर्नको लागि 53x र -25x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$28x-6-15x^{2}=-10$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।

$$28x-15x^{2}=-10+6$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि -10 र 6 जोड्नुहोस्।

$$28x-15x^{2}=-4$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-15x^{2}+28x=-4$$

दुबैतिर -15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-15x^{2}+28x}{-15}=-\frac{4}{-15}$$

-15 द्वारा भाग गर्नाले -15 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{28}{-15}x=-\frac{4}{-15}$$

28 लाई -15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=-\frac{4}{-15}$$

-4 लाई -15 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{28}{15}x=\frac{4}{15}$$

2 द्वारा -\frac{14}{15} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{28}{15} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{14}{15} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(-\frac{14}{15}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{14}{15} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{4}{15}+\frac{196}{225}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{4}{15} लाई \frac{196}{225} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}=\frac{256}{225}$$

कारक x^{2}-\frac{28}{15}x+\frac{196}{225}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}=\frac{256}{225}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256}{225}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{14}{15}=\frac{16}{15} x-\frac{14}{15}=-\frac{16}{15}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{14}{15} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{2}{15}$$