समाधान 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

$$x=8$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

2 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{1}{8} ले, b लाई -\frac{3}{4} ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4 लाई \frac{1}{8} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2} लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

1 मा \frac{9}{16} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{25}{16} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} विपरीत \frac{3}{4}हो।

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

2 लाई \frac{1}{8} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{4} लाई \frac{5}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} को उल्टोले 2 लाई गुणन गरी 2 लाई \frac{1}{4} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=8$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर \frac{3}{4} बाट \frac{5}{4} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} को उल्टोले -\frac{1}{2} लाई गुणन गरी -\frac{1}{2} लाई \frac{1}{4} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=8 x=-2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

दुबैतिर 8 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} द्वारा भाग गर्नाले \frac{1}{8} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} को उल्टोले -\frac{3}{4} लाई गुणन गरी -\frac{3}{4} लाई \frac{1}{8} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} को उल्टोले 2 लाई गुणन गरी 2 लाई \frac{1}{8} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x=16$$

2 द्वारा -3 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -6 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -3 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

9 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-6x+9=25$$

कारक x^{2}-6x+9। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-3=5 x-3=-5$$

समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।

$$x=8 x=-2$$