समाधान 1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\frac{5}{10} प्राप्त गर्नको लागि 5 र \frac{1}{10} गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{5}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

\frac{1}{2}x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

दुवै छेउबाट \frac{1}{2}x^{2} घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

दुवै छेउबाट \frac{1}{2}x घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}x प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{5}x र -\frac{1}{2}x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -\frac{1}{2} ले, b लाई -\frac{3}{10} ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 लाई -\frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-6 मा \frac{9}{100} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{591}{100} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{10} विपरीत \frac{3}{10}हो।

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 लाई -\frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{i\sqrt{591}}{10} मा \frac{3}{10} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

\frac{3+i\sqrt{591}}{10} लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{3}{10} बाट \frac{i\sqrt{591}}{10} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

\frac{3-i\sqrt{591}}{10} लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\frac{5}{10} प्राप्त गर्नको लागि 5 र \frac{1}{10} गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{5}{10} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

\frac{1}{2}x लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

दुवै छेउबाट \frac{1}{2}x^{2} घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

दुवै छेउबाट \frac{1}{2}x घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

-\frac{3}{10}x प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{5}x र -\frac{1}{2}x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

दुबैतिर -2 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} द्वारा भाग गर्नाले -\frac{1}{2} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} को उल्टोले -\frac{3}{10} लाई गुणन गरी -\frac{3}{10} लाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} को उल्टोले 3 लाई गुणन गरी 3 लाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

2 द्वारा \frac{3}{10} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{10} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{3}{10} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

\frac{9}{100} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

कारक x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{10} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$