समाधान 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

9 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{1}{3} ले, b लाई 6 ले र c लाई -9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 लाई \frac{1}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3} लाई -9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

12 मा 36 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

48 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 लाई \frac{1}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4\sqrt{3} मा -6 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} को उल्टोले -6+4\sqrt{3} लाई गुणन गरी -6+4\sqrt{3} लाई \frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=6\sqrt{3}-9$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -6 बाट 4\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} को उल्टोले -6-4\sqrt{3} लाई गुणन गरी -6-4\sqrt{3} लाई \frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} द्वारा भाग गर्नाले \frac{1}{3} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} को उल्टोले 6 लाई गुणन गरी 6 लाई \frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} को उल्टोले 9 लाई गुणन गरी 9 लाई \frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+18x=27$$

2 द्वारा 9 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 18 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 9 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

9 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

81 मा 27 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+18x+81=108$$

x^{2}+18x+81 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$