समाधान 1/3x^2+4/5x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0.907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3.307130751$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

1 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{1}{3} ले, b लाई \frac{4}{5} ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{4}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 लाई \frac{1}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3} लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{16}{25} लाई \frac{4}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{148}{75} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 लाई \frac{1}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{2\sqrt{111}}{15} मा -\frac{4}{5} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} को उल्टोले -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} लाई गुणन गरी -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} लाई \frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -\frac{4}{5} बाट \frac{2\sqrt{111}}{15} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} को उल्टोले -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} लाई गुणन गरी -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} लाई \frac{2}{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} द्वारा भाग गर्नाले \frac{1}{3} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} को उल्टोले \frac{4}{5} लाई गुणन गरी \frac{4}{5} लाई \frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} को उल्टोले 1 लाई गुणन गरी 1 लाई \frac{1}{3} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

2 द्वारा \frac{6}{5} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{12}{5} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{6}{5} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{6}{5} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

\frac{36}{25} मा 3 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

कारक x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{6}{5} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$