x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i
x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 3,x,2+x,6x को लघुत्तम समापवर्त्यक 6x\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)
6x लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)
6x^{2}+12x लाई \frac{1}{3} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)
10x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}+10x+12=6x-x-2
x+2 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
2x^{2}+10x+12=5x-2
5x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}+10x+12-5x=-2
दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।
2x^{2}+5x+12=-2
5x प्राप्त गर्नको लागि 10x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}+5x+12+2=0
दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।
2x^{2}+5x+14=0
14 प्राप्त गर्नको लागि 12 र 2 जोड्नुहोस्।
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई 5 ले र c लाई 14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}
5 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}
-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}
-8 लाई 14 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}
-112 मा 25 जोड्नुहोस्
x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}
-87 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}
2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{87} मा -5 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट i\sqrt{87} घटाउनुहोस्।
x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,0 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 3,x,2+x,6x को लघुत्तम समापवर्त्यक 6x\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)
6x लाई x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)
6x^{2}+12x लाई \frac{1}{3} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)
10x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 6x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}+10x+12=6x-x-2
x+2 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
2x^{2}+10x+12=5x-2
5x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}+10x+12-5x=-2
दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।
2x^{2}+5x+12=-2
5x प्राप्त गर्नको लागि 10x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}+5x=-2-12
दुवै छेउबाट 12 घटाउनुहोस्।
2x^{2}+5x=-14
-14 प्राप्त गर्नको लागि 12 बाट -2 घटाउनुहोस्।
\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}
2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+\frac{5}{2}x=-7
-14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}
2 द्वारा \frac{5}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{5}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{5}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}
\frac{25}{16} मा -7 जोड्नुहोस्
\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}
कारक x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5}{4} घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}