समाधान 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2-x,x-2,3x^{2}-12 को लघुत्तम समापवर्त्यक 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 3 र -1 गुणा गर्नुहोस्।

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 प्राप्त गर्नको लागि -6 र 12 जोड्नुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x प्राप्त गर्नको लागि 3x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6-7x-3x^{2}=1$$

दुवै छेउबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

5 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$5-7x-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -3 ले, b लाई -7 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

-4 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

12 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

60 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

-7 विपरीत 7हो।

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

2 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{109} मा 7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

7+\sqrt{109} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 बाट \sqrt{109} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

7-\sqrt{109} लाई -6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 2-x,x-2,3x^{2}-12 को लघुत्तम समापवर्त्यक 3\left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 3 र -1 गुणा गर्नुहोस्।

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

-3x+6 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

6 प्राप्त गर्नको लागि -6 र 12 जोड्नुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

5-x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

1 प्राप्त गर्नको लागि 5 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

4x प्राप्त गर्नको लागि 3x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

-7x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$6-7x-3x^{2}=1$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

-5 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$-7x-3x^{2}=-5$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-3x^{2}-7x=-5$$

दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3 द्वारा भाग गर्नाले -3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

-7 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

-5 लाई -3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

2 द्वारा \frac{7}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{7}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{3} लाई \frac{49}{36} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

कारक x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{6} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$