समाधान 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16.926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23.926698216$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2x प्राप्त गर्नको लागि x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 5 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

\frac{1}{2} लाई 2x+14 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

x+7 लाई x-0 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

दुवै छेउबाट 405 घटाउनुहोस्।

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$xx+7x-405=0$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$x^{2}+7x-405=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 7 ले र c लाई -405 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

-4 लाई -405 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

1620 मा 49 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{1669} मा -7 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -7 बाट \sqrt{1669} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2x प्राप्त गर्नको लागि x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 0 र 5 गुणा गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

\frac{1}{2} लाई 2x+14 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

x+7 लाई x-0 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$xx+7x=405$$

x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x र x गुणा गर्नुहोस्।

$$x^{2}+7x=405$$

2 द्वारा \frac{7}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 7 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{7}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{7}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

\frac{49}{4} मा 405 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

कारक x^{2}+7x+\frac{49}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$