समाधान 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=5$$

$$x=10$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{1}{10} ले, b लाई -\frac{3}{2} ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-4 लाई \frac{1}{10} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{2}{5} लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-2 मा \frac{9}{4} जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

\frac{1}{4} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2} विपरीत \frac{3}{2}हो।

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

2 लाई \frac{1}{10} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{2} लाई \frac{1}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} को उल्टोले 2 लाई गुणन गरी 2 लाई \frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर \frac{3}{2} बाट \frac{1}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} को उल्टोले 1 लाई गुणन गरी 1 लाई \frac{1}{5} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=10 x=5$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

दुबैतिर 10 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} द्वारा भाग गर्नाले \frac{1}{10} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} को उल्टोले -\frac{3}{2} लाई गुणन गरी -\frac{3}{2} लाई \frac{1}{10} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10} को उल्टोले -5 लाई गुणन गरी -5 लाई \frac{1}{10} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-15x=-50$$

2 द्वारा -\frac{15}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -15 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{15}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{15}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} मा -50 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

कारक x^{2}-15x+\frac{225}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{15}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=10 x=5$$