समाधान 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,12 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4} प्राप्त गर्नको लागि \frac{27}{4} र 12 जोड्नुहोस्।

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{9}{8} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 8x+9,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4\left(8x+9\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4x लाई 8x+9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 प्राप्त गर्नको लागि 54 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 प्राप्त गर्नको लागि 216 र 1 गुणा गर्नुहोस्।

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

180x प्राप्त गर्नको लागि -36x र 216x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

75 प्राप्त गर्नको लागि 4 र \frac{75}{4} गुणा गर्नुहोस्।

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

75 लाई 8x+9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

780x प्राप्त गर्नको लागि 180x र 600x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -32 ले, b लाई 780 ले र c लाई 675 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

780 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

-4 लाई -32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

128 लाई 675 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

86400 मा 608400 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

694800 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

2 लाई -32 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 60\sqrt{193} मा -780 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780+60\sqrt{193} लाई -64 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -780 बाट 60\sqrt{193} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780-60\sqrt{193} लाई -64 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 0 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x,12 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12x ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4} प्राप्त गर्नको लागि \frac{27}{4} र 12 जोड्नुहोस्।

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

दुवै छेउबाट \frac{75}{4} घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{9}{8} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 8x+9,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4\left(8x+9\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4x लाई 8x+9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 प्राप्त गर्नको लागि 54 र 4 गुणा गर्नुहोस्।

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 प्राप्त गर्नको लागि 216 र 1 गुणा गर्नुहोस्।

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

180x प्राप्त गर्नको लागि -36x र 216x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

-75 लाई 8x+9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

दुबै छेउहरूमा 600x थप्नुहोस्।

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

780x प्राप्त गर्नको लागि 180x र 600x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-32x^{2}+780x=-675$$

दुबैतिर -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

-32 द्वारा भाग गर्नाले -32 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{780}{-32} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

-675 लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

2 द्वारा -\frac{195}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{195}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{195}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{195}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{675}{32} लाई \frac{38025}{256} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

कारक x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{195}{16} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$