समाधान 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-3,x^{2}-4 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

x-3 लाई 2x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

दुबै छेउहरूमा 5x थप्नुहोस्।

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

दुबै छेउहरूमा 3 थप्नुहोस्।

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

-1 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 3 जोड्नुहोस्।

$$-x^{2}-1+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-x^{2}+5x-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1 ले, b लाई 5 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{21} मा -5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{21} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -5 बाट \sqrt{21} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{21} लाई -2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -2,2,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-3,x^{2}-4 को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

x-3 लाई 2x+1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

दुवै छेउबाट 2x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

-x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

दुबै छेउहरूमा 5x थप्नुहोस्।

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

1 प्राप्त गर्नको लागि -3 र 4 जोड्नुहोस्।

$$-x^{2}+5x=1$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 द्वारा भाग गर्नाले -1 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

5 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

1 लाई -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x=-1$$

2 द्वारा -\frac{5}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -5 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$