समाधान -8/t^2-6t+t/t-6=1/t

$$\frac { - 8 } { t ^ { 2 } - 6 t } + \frac { t } { t - 6 } = \frac { 1 } { t }$$

t को लागि हल गर्नुहोस्

$$t=-1$$

$$t=2$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर t 0,6 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ t^{2}-6t,t-6,t को लघुत्तम समापवर्त्यक t\left(t-6\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-8+tt=t-6$$

t^{2} प्राप्त गर्नको लागि t र t गुणा गर्नुहोस्।

$$-8+t^{2}=t-6$$

दुवै छेउबाट t घटाउनुहोस्।

$$-8+t^{2}-t=-6$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।

$$-8+t^{2}-t+6=0$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि -8 र 6 जोड्नुहोस्।

$$-2+t^{2}-t=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$t^{2}-t-2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, t^{2}-t-2 लाई फर्मूला t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=-2$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-2 b=1$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(t+a\right)\left(t+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, t-2=0 र t+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=2 t=-1$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर t 0,6 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ t^{2}-6t,t-6,t को लघुत्तम समापवर्त्यक t\left(t-6\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-8+tt=t-6$$

t^{2} प्राप्त गर्नको लागि t र t गुणा गर्नुहोस्।

$$-8+t^{2}=t-6$$

दुवै छेउबाट t घटाउनुहोस्।

$$-8+t^{2}-t=-6$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।

$$-8+t^{2}-t+6=0$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि -8 र 6 जोड्नुहोस्।

$$-2+t^{2}-t=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$t^{2}-t-2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई t^{2}+at+bt-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-2 b=1$$

t^{2}-t-2 लाई \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

t^{2}-2t मा t खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म t-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, t-2=0 र t+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$t=2 t=-1$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर t 0,6 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ t^{2}-6t,t-6,t को लघुत्तम समापवर्त्यक t\left(t-6\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-8+tt=t-6$$

t^{2} प्राप्त गर्नको लागि t र t गुणा गर्नुहोस्।

$$-8+t^{2}=t-6$$

दुवै छेउबाट t घटाउनुहोस्।

$$-8+t^{2}-t=-6$$

दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्।

$$-8+t^{2}-t+6=0$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि -8 र 6 जोड्नुहोस्।

$$-2+t^{2}-t=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$t^{2}-t-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -1 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

8 मा 1 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

-1 विपरीत 1हो।

$$t=\frac{1±3}{2}$$

अब ± प्लस मानेर t=\frac{1±3}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा 1 जोड्नुहोस्

$$t=\frac{4}{2}$$

4 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=2$$

अब ± माइनस मानेर t=\frac{1±3}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$t=-\frac{2}{2}$$

-2 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$t=-1$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$t=2 t=-1$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर t 0,6 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ t^{2}-6t,t-6,t को लघुत्तम समापवर्त्यक t\left(t-6\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-8+tt=t-6$$

t^{2} प्राप्त गर्नको लागि t र t गुणा गर्नुहोस्।

$$-8+t^{2}=t-6$$

दुवै छेउबाट t घटाउनुहोस्।

$$-8+t^{2}-t=-6$$

दुबै छेउहरूमा 8 थप्नुहोस्।

$$t^{2}-t=-6+8$$

2 प्राप्त गर्नको लागि -6 र 8 जोड्नुहोस्।

$$t^{2}-t=2$$

2 द्वारा -\frac{1}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -1 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$t^{2}-t+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} मा 2 जोड्नुहोस्

$$t^{2}-t+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

कारक t^{2}-t+\frac{1}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$t-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} t-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।

$$t=2 t=-1$$