समाधान -36x/-36+x=36+72x/72+x

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21.350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30.350531909$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -72,36 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ -36+x,72+x को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-36\right)\left(x+72\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x+72 लाई -36 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

-36x-2592 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 लाई x+72 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x^{2}+36x-2592 लाई 36 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 लाई 72 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

72x-2592 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

108x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 36x^{2} र 72x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

-1296x प्राप्त गर्नको लागि 1296x र -2592x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

दुवै छेउबाट 108x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

-144x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -36x^{2} र -108x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

दुबै छेउहरूमा 1296x थप्नुहोस्।

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

-1296x प्राप्त गर्नको लागि -2592x र 1296x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

दुबै छेउहरूमा 93312 थप्नुहोस्।

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -144 ले, b लाई -1296 ले र c लाई 93312 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

-1296 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

-4 लाई -144 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

576 लाई 93312 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

53747712 मा 1679616 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

55427328 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

-1296 विपरीत 1296हो।

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

2 लाई -144 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1296\sqrt{33} मा 1296 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

1296+1296\sqrt{33} लाई -288 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1296 बाट 1296\sqrt{33} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

1296-1296\sqrt{33} लाई -288 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -72,36 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ -36+x,72+x को लघुत्तम समापवर्त्यक \left(x-36\right)\left(x+72\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x+72 लाई -36 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

-36x-2592 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 लाई x+72 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x^{2}+36x-2592 लाई 36 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 लाई 72 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

72x-2592 लाई x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

108x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 36x^{2} र 72x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

-1296x प्राप्त गर्नको लागि 1296x र -2592x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

दुवै छेउबाट 108x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

-144x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -36x^{2} र -108x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

दुबै छेउहरूमा 1296x थप्नुहोस्।

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

-1296x प्राप्त गर्नको लागि -2592x र 1296x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

दुबैतिर -144 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

-144 द्वारा भाग गर्नाले -144 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

-1296 लाई -144 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

-93312 लाई -144 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+9x=648$$

2 द्वारा \frac{9}{2} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 9 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{9}{2} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{9}{2} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} मा 648 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

कारक x^{2}+9x+\frac{81}{4}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{9}{2} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$