समाधान -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

2 को पावरमा 130 हिसाब गरी 16900 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-\frac{8}{4225}x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -32x^{2} लाई 16900 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

दुवै छेउबाट 264 घटाउनुहोस्।

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -\frac{8}{4225} ले, b लाई 1 ले र c लाई -264 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-4 लाई -\frac{8}{4225} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

\frac{32}{4225} लाई -264 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{8448}{4225} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{4223}{4225} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

2 लाई -\frac{8}{4225} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{i\sqrt{4223}}{65} मा -1 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-\frac{16}{4225} को उल्टोले -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} लाई गुणन गरी -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} लाई -\frac{16}{4225} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -1 बाट \frac{i\sqrt{4223}}{65} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-\frac{16}{4225} को उल्टोले -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} लाई गुणन गरी -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} लाई -\frac{16}{4225} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

2 को पावरमा 130 हिसाब गरी 16900 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-\frac{8}{4225}x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -32x^{2} लाई 16900 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

समीकरणको दुबैतिर -\frac{8}{4225} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225} द्वारा भाग गर्नाले -\frac{8}{4225} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225} को उल्टोले 1 लाई गुणन गरी 1 लाई -\frac{8}{4225} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225} को उल्टोले 264 लाई गुणन गरी 264 लाई -\frac{8}{4225} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

2 द्वारा -\frac{4225}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{4225}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{4225}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{4225}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

\frac{17850625}{256} मा -139425 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

कारक x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{4225}{16} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$