समाधान (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 1,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-2,3,x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-3 लाई x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 प्राप्त गर्नको लागि 3 र -\frac{8}{3} गुणा गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8x+16 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -8x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट -9 घटाउनुहोस्।

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-6 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -5x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

दुबै छेउहरूमा 12 थप्नुहोस्।

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

-13 प्राप्त गर्नको लागि -25 र 12 जोड्नुहोस्।

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -8 ले, b लाई 30 ले र c लाई -13 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

30 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 लाई -13 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

-416 मा 900 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

484 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

2 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-30±22}{-16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 22 मा -30 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-8}{-16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-30±22}{-16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -30 बाट 22 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{52}{-16}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-52}{-16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{13}{4}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x 1,2 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x-2,3,x-1 को लघुत्तम समापवर्त्यक 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-3 लाई x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 प्राप्त गर्नको लागि 3 र -\frac{8}{3} गुणा गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 लाई x-2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8x+16 लाई x-1 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-5x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 3x^{2} र -8x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

30x प्राप्त गर्नको लागि 6x र 24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट -9 घटाउनुहोस्।

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-6 लाई x+2 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

दुवै छेउबाट 3x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-8x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -5x^{2} र -3x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

दुबै छेउहरूमा 25 थप्नुहोस्।

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

13 प्राप्त गर्नको लागि -12 र 25 जोड्नुहोस्।

$$-8x^{2}+30x=13$$

दुबैतिर -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

-8 द्वारा भाग गर्नाले -8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{30}{-8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

13 लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

2 द्वारा -\frac{15}{8} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{15}{4} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{15}{8} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{15}{8} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{13}{8} लाई \frac{225}{64} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

कारक x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{15}{8} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$