समाधान (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 5,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 लाई x^{2}+6x+9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 प्राप्त गर्नको लागि 18 र 10 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 लाई 9x^{2}-6x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -18x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x प्राप्त गर्नको लागि 12x र 12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 28 घटाउनुहोस्।

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x लाई 2x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

दुवै छेउबाट 10x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -16x^{2} र -10x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

दुबै छेउहरूमा 15x थप्नुहोस्।

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x प्राप्त गर्नको लागि 24x र 15x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

दुबैतिर 13 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -2x^{2}+ax+bx+2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -4 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,4 -2,2$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1+4=3 -2+2=0$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 3 दिन्छ।

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2 लाई \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4x मा 2x खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+2=0 र 2x+1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 5,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 लाई x^{2}+6x+9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 प्राप्त गर्नको लागि 18 र 10 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 लाई 9x^{2}-6x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -18x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x प्राप्त गर्नको लागि 12x र 12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 28 घटाउनुहोस्।

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x लाई 2x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

दुवै छेउबाट 10x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -16x^{2} र -10x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

दुबै छेउहरूमा 15x थप्नुहोस्।

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x प्राप्त गर्नको लागि 24x र 15x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -26 ले, b लाई 39 ले र c लाई 26 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

39 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

-4 लाई -26 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

104 लाई 26 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

2704 मा 1521 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

4225 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

2 लाई -26 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-39±65}{-52} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 65 मा -39 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{26}{-52}$$

26 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{26}{-52} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-39±65}{-52} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -39 बाट 65 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{104}{-52}$$

-104 लाई -52 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=2$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 5,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 10 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 लाई x^{2}+6x+9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 प्राप्त गर्नको लागि 18 र 10 जोड्नुहोस्।

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 लाई 9x^{2}-6x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

-16x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 2x^{2} र -18x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

24x प्राप्त गर्नको लागि 12x र 12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट 28 घटाउनुहोस्।

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x लाई 2x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

दुवै छेउबाट 10x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-26x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -16x^{2} र -10x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

दुबै छेउहरूमा 15x थप्नुहोस्।

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

39x प्राप्त गर्नको लागि 24x र 15x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

दुवै छेउबाट 26 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-26x^{2}+39x=-26$$

दुबैतिर -26 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

-26 द्वारा भाग गर्नाले -26 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

13 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{39}{-26} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

-26 लाई -26 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

2 द्वारा -\frac{3}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{3}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{3}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} मा 1 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

कारक x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{4} जोड्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$