x को लागि हल गर्नुहोस्
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
x=2
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+4x=x
समीकरणको दुबै तर्फ 2,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
\left(2x+2\right)\left(x-3\right)+4x=x
2 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-4x-6+4x=x
2x+2 लाई x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-6=x
0 प्राप्त गर्नको लागि -4x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-6-x=0
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
2x^{2}-x-6=0
पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।
a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 2x^{2}+ax+bx-6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
1,-12 2,-6 3,-4
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -12 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।
a=-4 b=3
समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।
\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)
2x^{2}-x-6 लाई \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)
2x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(x-2\right)\left(2x+3\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=2 x=-\frac{3}{2}
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र 2x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।
2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+4x=x
समीकरणको दुबै तर्फ 2,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
\left(2x+2\right)\left(x-3\right)+4x=x
2 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-4x-6+4x=x
2x+2 लाई x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-6=x
0 प्राप्त गर्नको लागि -4x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-6-x=0
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
2x^{2}-x-6=0
ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 2 ले, b लाई -1 ले र c लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}
-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}
-8 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}
48 मा 1 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}
49 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{1±7}{2\times 2}
-1 विपरीत 1हो।
x=\frac{1±7}{4}
2 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{8}{4}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±7}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 7 मा 1 जोड्नुहोस्
x=2
8 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{6}{4}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±7}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 7 घटाउनुहोस्।
x=-\frac{3}{2}
2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-6}{4} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।
x=2 x=-\frac{3}{2}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
2\left(x+1\right)\left(x-3\right)+4x=x
समीकरणको दुबै तर्फ 2,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
\left(2x+2\right)\left(x-3\right)+4x=x
2 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-4x-6+4x=x
2x+2 लाई x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
2x^{2}-6=x
0 प्राप्त गर्नको लागि -4x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2x^{2}-6-x=0
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
2x^{2}-x=6
दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}
2 द्वारा भाग गर्नाले 2 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{1}{2}x=3
6 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{1}{4} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{1}{2} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{1}{4} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{1}{4} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}
\frac{1}{16} मा 3 जोड्नुहोस्
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
कारक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}
सरल गर्नुहोस्।
x=2 x=-\frac{3}{2}
समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{4} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}