समाधान (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 3,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 लाई 4x^{2}-4x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 लाई 1-2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x प्राप्त गर्नको लागि -8x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 8x^{2} र 2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 जोड्नुहोस्।

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 लाई 1-4x+4x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 24x थप्नुहोस्।

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11x प्राप्त गर्नको लागि -13x र 24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

दुवै छेउबाट 24x^{2} घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 10x^{2} र -24x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -14x^{2}+ax+bx-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 28 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,28 2,14 4,7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 11 दिन्छ।

$$a=7 b=4$$

-14x^{2}+11x-2 लाई \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

-7x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, 2x-1=0 र -7x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 3,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 लाई 4x^{2}-4x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 लाई 1-2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x प्राप्त गर्नको लागि -8x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 8x^{2} र 2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 जोड्नुहोस्।

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 लाई 1-4x+4x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

दुवै छेउबाट 6 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 6 बाट 4 घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 24x थप्नुहोस्।

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

11x प्राप्त गर्नको लागि -13x र 24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

दुवै छेउबाट 24x^{2} घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

-14x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 10x^{2} र -24x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -14 ले, b लाई 11 ले र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

11 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

-112 मा 121 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

9 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

2 लाई -14 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-11±3}{-28} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 3 मा -11 जोड्नुहोस्

$$x=-\frac{8}{-28}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-8}{-28} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{2}{7}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-11±3}{-28} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -11 बाट 3 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-14}{-28} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

समीकरणको दुबै तर्फ 3,6 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 लाई 4x^{2}-4x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 लाई 1-2x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-13x प्राप्त गर्नको लागि -8x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

10x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 8x^{2} र 2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 जोड्नुहोस्।

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 लाई 1-4x+4x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 24x थप्नुहोस्।

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

11x प्राप्त गर्नको लागि -13x र 24x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

दुवै छेउबाट 24x^{2} घटाउनुहोस्।

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

-14x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 10x^{2} र -24x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 6 घटाउनुहोस्।

$$-14x^{2}+11x=2$$

दुबैतिर -14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

-14 द्वारा भाग गर्नाले -14 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

11 लाई -14 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{2}{-14} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

2 द्वारा -\frac{11}{28} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{11}{14} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{11}{28} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{11}{28} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{7} लाई \frac{121}{784} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

कारक x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{11}{28} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$