x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i
x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -4,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(x-1\right)\left(x+4\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
\left(2x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।
4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।
4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
-2 को पावरमा 10 हिसाब गरी \frac{1}{100} प्राप्त गर्नुहोस्।
4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
\frac{3}{25} प्राप्त गर्नको लागि 12 र \frac{1}{100} गुणा गर्नुहोस्।
4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)
\frac{3}{25} लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
\frac{3}{25}x-\frac{3}{25} लाई x+4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
दुवै छेउबाट \frac{3}{25}x^{2} घटाउनुहोस्।
\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
\frac{97}{25}x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -\frac{3}{25}x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}
दुवै छेउबाट \frac{9}{25}x घटाउनुहोस्।
\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0
दुबै छेउहरूमा \frac{12}{25} थप्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{97}{25} ले, b लाई -\frac{9}{25} ले र c लाई \frac{12}{25} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{25} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}
-4 लाई \frac{97}{25} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{388}{25} लाई \frac{12}{25} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{81}{625} लाई -\frac{4656}{625} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}
-\frac{183}{25} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}
-\frac{9}{25} विपरीत \frac{9}{25}हो।
x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}
2 लाई \frac{97}{25} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{i\sqrt{183}}{5} मा \frac{9}{25} जोड्नुहोस्
x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}
\frac{194}{25} को उल्टोले \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} लाई गुणन गरी \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} लाई \frac{194}{25} ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{9}{25} बाट \frac{i\sqrt{183}}{5} घटाउनुहोस्।
x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}
\frac{194}{25} को उल्टोले \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} लाई गुणन गरी \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} लाई \frac{194}{25} ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -4,1 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर \left(x-1\right)\left(x+4\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
\left(2x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।
4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।
4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
-2 को पावरमा 10 हिसाब गरी \frac{1}{100} प्राप्त गर्नुहोस्।
4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)
\frac{3}{25} प्राप्त गर्नको लागि 12 र \frac{1}{100} गुणा गर्नुहोस्।
4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)
\frac{3}{25} लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
\frac{3}{25}x-\frac{3}{25} लाई x+4 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
दुवै छेउबाट \frac{3}{25}x^{2} घटाउनुहोस्।
\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}
\frac{97}{25}x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -\frac{3}{25}x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}
दुवै छेउबाट \frac{9}{25}x घटाउनुहोस्।
\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}
समीकरणको दुबैतिर \frac{97}{25} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}
\frac{97}{25} द्वारा भाग गर्नाले \frac{97}{25} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}
\frac{97}{25} को उल्टोले -\frac{9}{25} लाई गुणन गरी -\frac{9}{25} लाई \frac{97}{25} ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}
\frac{97}{25} को उल्टोले -\frac{12}{25} लाई गुणन गरी -\frac{12}{25} लाई \frac{97}{25} ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{9}{194} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{9}{97} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{9}{194} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{9}{194} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{12}{97} लाई \frac{81}{37636} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}
कारक x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}
समीकरणको दुबैतिर \frac{9}{194} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}