समाधान (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a\leq 1$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्। 2 धनात्मक भएको हुनाले, असमानताको दिशा उही हुन्छ।

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(2a-5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

a^{2}-6a+9 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

2 लाई \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} लाई एकल भिन्नको रूपमा व्यक्त गर्नुहोस्।

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2 र 2 लाई रद्द गर्नुहोस्।

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2a^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4a^{2} र -2a^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

-8a प्राप्त गर्नको लागि -20a र 12a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

7 प्राप्त गर्नको लागि 18 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

8 प्राप्त गर्नको लागि 7 र 1 जोड्नुहोस्।

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

दुवै छेउबाट 2a^{2} घटाउनुहोस्।

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 2a^{2} र -2a^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-8a+8\geq 0$$

दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$-8a\geq -8$$

दुबैतिर -8 ले भाग गर्नुहोस्। -8 ऋणात्मक भएको हुनाले, असमानताको दिशा परिवर्तन हुन्छ।

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

1 प्राप्त गर्नको लागि -8 लाई -8 द्वारा भाग गर्नुहोस्।

$$a\leq 1$$