समाधान alphax^2+betax+gamma=0

$$\alpha x ^ { 2 } + \beta x + \gamma = 0$$

α को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\alpha =-\frac{x\beta +\gamma }{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\\alpha \in \mathrm{C}\text{, }&\gamma =0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

लिनियर समीकरण समाधान गर्नको लागि चरणहरू

दुवै छेउबाट \beta x घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$\alpha x^{2}+\gamma =-\beta x$$

दुवै छेउबाट \gamma घटाउनुहोस्।

$$\alpha x^{2}=-\beta x-\gamma$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$\alpha x^{2}=-x\beta -\gamma$$

समीकरण मानक रूपमा छ।

$$x^{2}\alpha =-x\beta -\gamma$$

दुबैतिर x^{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}\alpha }{x^{2}}=\frac{-x\beta -\gamma }{x^{2}}$$

x^{2} द्वारा भाग गर्नाले x^{2} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$\alpha =\frac{-x\beta -\gamma }{x^{2}}$$

-x\beta -\gamma लाई x^{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$\alpha =-\frac{x\beta +\gamma }{x^{2}}$$

α को लागि हल गर्नुहोस्

$$\left\{\begin{matrix}\alpha =-\frac{x\beta +\gamma }{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\\alpha \in \mathrm{R}\text{, }&\gamma =0\text{ and }x=0\end{matrix}\right.$$

लिनियर समीकरण समाधान गर्नको लागि चरणहरू

दुवै छेउबाट \beta x घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$\alpha x^{2}+\gamma =-\beta x$$

दुवै छेउबाट \gamma घटाउनुहोस्।

$$\alpha x^{2}=-\beta x-\gamma$$

टर्महरूलाई पुन: क्रमागत गर्नुहोस्।

$$\alpha x^{2}=-x\beta -\gamma$$

समीकरण मानक रूपमा छ।

$$x^{2}\alpha =-x\beta -\gamma$$

दुबैतिर x^{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{x^{2}\alpha }{x^{2}}=\frac{-x\beta -\gamma }{x^{2}}$$

x^{2} द्वारा भाग गर्नाले x^{2} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$\alpha =\frac{-x\beta -\gamma }{x^{2}}$$

-x\beta -\gamma लाई x^{2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$\alpha =-\frac{x\beta +\gamma }{x^{2}}$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\beta ^{2}-4\alpha \gamma }-\beta }{2\alpha }\text{; }x=-\frac{\sqrt{\beta ^{2}-4\alpha \gamma }+\beta }{2\alpha }\text{, }&\alpha \neq 0\\x=-\frac{\gamma }{\beta }\text{, }&\alpha =0\text{ and }\beta \neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&\alpha =0\text{ and }\beta =0\text{ and }\gamma =0\end{matrix}\right.$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\beta ^{2}-4\alpha \gamma }-\beta }{2\alpha }\text{; }x=-\frac{\sqrt{\beta ^{2}-4\alpha \gamma }+\beta }{2\alpha }\text{, }&\left(\beta \neq 0\text{ and }\alpha =\frac{\beta ^{2}}{4\gamma }\text{ and }\gamma \neq 0\right)\text{ or }\left(\alpha \neq 0\text{ and }\alpha \geq \frac{\beta ^{2}}{4\gamma }\text{ and }\gamma \leq 0\right)\text{ or }\left(\gamma =0\text{ and }\alpha \neq 0\right)\text{ or }\left(\alpha \neq 0\text{ and }\gamma \geq 0\text{ and }\alpha \leq \frac{\beta ^{2}}{4\gamma }\right)\\x=-\frac{\gamma }{\beta }\text{, }&\alpha =0\text{ and }\beta \neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&\alpha =0\text{ and }\beta =0\text{ and }\gamma =0\end{matrix}\right.$$