समाधान [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \left(-2,1\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(x-1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

x प्राप्त गर्नको लागि -2x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x+1-3<0$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 1 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+x-2<0$$

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 1 ले, b लाई 1 ले, र c लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{-1±3}{2} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=1 x=-2$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

गुणनफल ऋणात्मक हुनका लागि, x-1 र x+2 चिन्ह विपरीत हुनुपर्छ। x-1 धनात्मक र x+2 ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-1>0 x+2<0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x+2 धनात्मक र x-1 ऋणात्मक हुँदाको अवस्थामा माथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+2>0 x-1<0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left(-2,1\right) हो।

$$x\in \left(-2,1\right)$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \left(-2,1\right)$$