समाधान [x^2-16x+63=0]

$$[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=7$$

$$x=9$$

खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, x^{2}-16x+63 लाई फर्मूला x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) प्रयोग गरी फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-16 ab=63$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 63 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -16 दिन्छ।

$$a=-9 b=-7$$

प्राप्त मानहरूको प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक \left(x+a\right)\left(x+b\right) लाई पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-9=0 र x-7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=9 x=7$$

समूहमा राखेर खण्डीकरण प्रयोगका चरणहरू

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx+63 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 63 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -16 दिन्छ।

$$a=-9 b=-7$$

x^{2}-16x+63 लाई \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

x लाई पहिलो र -7 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-9 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-9=0 र x-7=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=9 x=7$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}-16x+63=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -16 ले र c लाई 63 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

-16 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

-4 लाई 63 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

-252 मा 256 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

-16 विपरीत 16हो।

$$x=\frac{16±2}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{16±2}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{18}{2}$$

18 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=9$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{16±2}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 16 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{14}{2}$$

14 लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=7$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=9 x=7$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}-16x+63=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 63 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-16x+63-63=-63$$

63 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}-16x=-63$$

2 द्वारा -8 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -16 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -8 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

-8 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

64 मा -63 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-16x+64=1$$

कारक x^{2}-16x+64। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-8=1 x-8=-1$$

समीकरणको दुबैतिर 8 जोड्नुहोस्।

$$x=9 x=7$$