समाधान [(2m-n)^2+(m-2n)(m+2n)-5m(m+n)]=(-3n)

$$[ ( 2 m - n ) ^ { 2 } + ( m - 2 n ) ( m + 2 n ) - 5 m ( m + n ) ] = ( - 3 n )$$

m को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\m=\frac{1-n}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&n=0\end{matrix}\right.$$

लिनियर समीकरण समाधान गर्नको लागि चरणहरू

\left(2m-n\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)-5m\left(m+n\right)=-3n$$

मानौं \left(m-2n\right)\left(m+2n\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}।

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-\left(2n\right)^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

\left(2n\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-2^{2}n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-4n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

5m^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4m^{2} र m^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5m^{2}-4mn+n^{2}-4n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

-3n^{2} प्राप्त गर्नको लागि n^{2} र -4n^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5m^{2}-4mn-3n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

-5m लाई m+n ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5m^{2}-4mn-3n^{2}-5m^{2}-5mn=-3n$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 5m^{2} र -5m^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4mn-3n^{2}-5mn=-3n$$

-9mn प्राप्त गर्नको लागि -4mn र -5mn लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-9mn-3n^{2}=-3n$$

दुबै छेउहरूमा 3n^{2} थप्नुहोस्।

$$-9mn=-3n+3n^{2}$$

समीकरण मानक रूपमा छ।

$$\left(-9n\right)m=3n^{2}-3n$$

दुबैतिर -9n ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{\left(-9n\right)m}{-9n}=\frac{3n\left(n-1\right)}{-9n}$$

-9n द्वारा भाग गर्नाले -9n द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$m=\frac{3n\left(n-1\right)}{-9n}$$

3n\left(-1+n\right) लाई -9n ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{1-n}{3}$$

m को लागि हल गर्नुहोस्

$$\left\{\begin{matrix}\\m=\frac{1-n}{3}\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{R}\text{, }&n=0\end{matrix}\right.$$

लिनियर समीकरण समाधान गर्नको लागि चरणहरू

\left(2m-n\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)-5m\left(m+n\right)=-3n$$

मानौं \left(m-2n\right)\left(m+2n\right)। गुणनलाई नियम प्रयोग गरेर वर्गहरूको फरकमा ढाल्न सकिन्छ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}।

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-\left(2n\right)^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

\left(2n\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-2^{2}n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4m^{2}-4mn+n^{2}+m^{2}-4n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

5m^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4m^{2} र m^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5m^{2}-4mn+n^{2}-4n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

-3n^{2} प्राप्त गर्नको लागि n^{2} र -4n^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$5m^{2}-4mn-3n^{2}-5m\left(m+n\right)=-3n$$

-5m लाई m+n ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5m^{2}-4mn-3n^{2}-5m^{2}-5mn=-3n$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 5m^{2} र -5m^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4mn-3n^{2}-5mn=-3n$$

-9mn प्राप्त गर्नको लागि -4mn र -5mn लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-9mn-3n^{2}=-3n$$

दुबै छेउहरूमा 3n^{2} थप्नुहोस्।

$$-9mn=-3n+3n^{2}$$

समीकरण मानक रूपमा छ।

$$\left(-9n\right)m=3n^{2}-3n$$

दुबैतिर -9n ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{\left(-9n\right)m}{-9n}=\frac{3n\left(n-1\right)}{-9n}$$

-9n द्वारा भाग गर्नाले -9n द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$m=\frac{3n\left(n-1\right)}{-9n}$$

3n\left(-1+n\right) लाई -9n ले भाग गर्नुहोस्।

$$m=\frac{1-n}{3}$$

n को लागि हल गर्नुहोस्

$$n=1-3m$$

$$n=0$$