समाधान [(150+x)-100](300-10x)=18200

$$[ ( 150 + x ) - 100 ] ( 300 - 10 x ) = 18200$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-10+2\sqrt{55}i\approx -10+14.832396974i$$

$$x=-2\sqrt{55}i-10\approx -10-14.832396974i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

50 प्राप्त गर्नको लागि 100 बाट 150 घटाउनुहोस्।

$$\left(50+x\right)\left(300-10x\right)=18200$$

50+x लाई 300-10x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$15000-200x-10x^{2}=18200$$

दुवै छेउबाट 18200 घटाउनुहोस्।

$$15000-200x-10x^{2}-18200=0$$

-3200 प्राप्त गर्नको लागि 18200 बाट 15000 घटाउनुहोस्।

$$-3200-200x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-10x^{2}-200x-3200=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -10 ले, b लाई -200 ले र c लाई -3200 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-10\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-200 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-10\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+40\left(-3200\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 लाई -3200 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-128000}}{2\left(-10\right)}$$

-128000 मा 40000 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{-88000}}{2\left(-10\right)}$$

-88000 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-200\right)±40\sqrt{55}i}{2\left(-10\right)}$$

-200 विपरीत 200हो।

$$x=\frac{200±40\sqrt{55}i}{2\left(-10\right)}$$

2 लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{200±40\sqrt{55}i}{-20}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{200±40\sqrt{55}i}{-20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 40i\sqrt{55} मा 200 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{200+40\sqrt{55}i}{-20}$$

200+40i\sqrt{55} लाई -20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2\sqrt{55}i-10$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{200±40\sqrt{55}i}{-20} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 200 बाट 40i\sqrt{55} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-40\sqrt{55}i+200}{-20}$$

200-40i\sqrt{55} लाई -20 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-10+2\sqrt{55}i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2\sqrt{55}i-10 x=-10+2\sqrt{55}i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

50 प्राप्त गर्नको लागि 100 बाट 150 घटाउनुहोस्।

$$\left(50+x\right)\left(300-10x\right)=18200$$

50+x लाई 300-10x ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।

$$15000-200x-10x^{2}=18200$$

दुवै छेउबाट 15000 घटाउनुहोस्।

$$-200x-10x^{2}=18200-15000$$

3200 प्राप्त गर्नको लागि 15000 बाट 18200 घटाउनुहोस्।

$$-200x-10x^{2}=3200$$

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$-10x^{2}-200x=3200$$

दुबैतिर -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-10x^{2}-200x}{-10}=\frac{3200}{-10}$$

-10 द्वारा भाग गर्नाले -10 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\left(-\frac{200}{-10}\right)x=\frac{3200}{-10}$$

-200 लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+20x=\frac{3200}{-10}$$

3200 लाई -10 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+20x=-320$$

2 द्वारा 10 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 20 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 10 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+20x+10^{2}=-320+10^{2}$$

10 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+20x+100=-320+100$$

100 मा -320 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+20x+100=-220$$

कारक x^{2}+20x+100। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x+10\right)^{2}=-220$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-220}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+10=2\sqrt{55}i x+10=-2\sqrt{55}i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।

$$x=-10+2\sqrt{55}i x=-2\sqrt{55}i-10$$