x को लागि हल गर्नुहोस्
x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877
x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Quadratic Equation
[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)
समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)
\frac{2}{3} लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)
\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)
2 लाई \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x
16 लाई 7-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x
दुवै छेउबाट 112 घटाउनुहोस्।
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x
-104 प्राप्त गर्नको लागि 112 बाट 8 घटाउनुहोस्।
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0
दुबै छेउहरूमा 16x थप्नुहोस्।
\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0
\frac{32}{3}x प्राप्त गर्नको लागि -\frac{16}{3}x र 16x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \frac{8}{9} ले, b लाई \frac{32}{3} ले र c लाई -104 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर \frac{32}{3} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}
-4 लाई \frac{8}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}
-\frac{32}{9} लाई -104 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1024}{9} लाई \frac{3328}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}
\frac{4352}{9} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}
2 लाई \frac{8}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{16\sqrt{17}}{3} मा -\frac{32}{3} जोड्नुहोस्
x=3\sqrt{17}-6
\frac{16}{9} को उल्टोले \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} लाई गुणन गरी \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} लाई \frac{16}{9} ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -\frac{32}{3} बाट \frac{16\sqrt{17}}{3} घटाउनुहोस्।
x=-3\sqrt{17}-6
\frac{16}{9} को उल्टोले \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} लाई गुणन गरी \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} लाई \frac{16}{9} ले भाग गर्नुहोस्।
x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6
अब समिकरण समाधान भएको छ।
2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)
समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)
\frac{2}{3} लाई x-3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)
\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)
2 लाई \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x
16 लाई 7-x ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112
दुबै छेउहरूमा 16x थप्नुहोस्।
\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112
\frac{32}{3}x प्राप्त गर्नको लागि -\frac{16}{3}x र 16x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8
दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।
\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104
104 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 112 घटाउनुहोस्।
\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}
समीकरणको दुबैतिर \frac{8}{9} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}
\frac{8}{9} द्वारा भाग गर्नाले \frac{8}{9} द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}
\frac{8}{9} को उल्टोले \frac{32}{3} लाई गुणन गरी \frac{32}{3} लाई \frac{8}{9} ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+12x=117
\frac{8}{9} को उल्टोले 104 लाई गुणन गरी 104 लाई \frac{8}{9} ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}
2 द्वारा 6 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 12 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 6 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}+12x+36=117+36
6 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}+12x+36=153
36 मा 117 जोड्नुहोस्
\left(x+6\right)^{2}=153
कारक x^{2}+12x+36। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}
सरल गर्नुहोस्।
x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6
समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}