समाधान =8x^2-22x+15

$$= 8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

गुणन खण्ड

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 8x^{2}+ax+bx+15 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 120 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -22 दिन्छ।

$$a=-12 b=-10$$

8x^{2}-22x+15 लाई \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

4x लाई पहिलो र -5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 2x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$8x^{2}-22x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-22 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 लाई 15 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

-480 मा 484 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

-22 विपरीत 22हो।

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{22±2}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{22±2}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 मा 22 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{24}{16}$$

8 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{24}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{3}{2}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{22±2}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 22 बाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{20}{16}$$

4 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{20}{16} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{3}{2} र x_{2} को लागि \frac{5}{4} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर x बाट \frac{5}{4} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{2x-3}{2} लाई \frac{4x-5}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

8 र 8 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 8 रद्द गर्नुहोस्।

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$