समाधान =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

गुणन खण्ड

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

हलका विधिहरू

एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई 25a^{2}+pa+qa+12 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। p र q पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

pq सकारात्मक भएको हुनाले, p र q को समान चिन्ह हुन्छ। p+q नकारात्मक भएको हुनाले, p र q दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 300 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -35 दिन्छ।

$$p=-20 q=-15$$

25a^{2}-35a+12 लाई \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

5a लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म 5a-4 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$25a^{2}-35a+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-35 वर्ग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

-4 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

-100 लाई 12 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

-1200 मा 1225 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

-35 विपरीत 35हो।

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

2 लाई 25 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$a=\frac{35±5}{50}$$

अब ± प्लस मानेर a=\frac{35±5}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा 35 जोड्नुहोस्

$$a=\frac{40}{50}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{40}{50} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{4}{5}$$

अब ± माइनस मानेर a=\frac{35±5}{50} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 35 बाट 5 घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{30}{50}$$

10 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{30}{50} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a=\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि \frac{4}{5} र x_{2} को लागि \frac{3}{5} प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर a बाट \frac{4}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

साझा हर पत्ता लगाइ र अंश घटाएर a बाट \frac{3}{5} घटाउनुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5a-4}{5} लाई \frac{5a-3}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

5 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

25 र 25 मा सबैभन्दा ठूलो साझा गुणनखण्ड 25 रद्द गर्नुहोस्।

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$