समाधान =20x^4+31x^2-9

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

गुणन खण्ड

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

हलका विधिहरू

यस अभिव्यञ्जकलाई खण्डीकरण गर्न, अभिव्यञ्जकलाई 0 सँग बराबर गराएर समीकरण समाधान गर्नुहोस्।

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी -9 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 20 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{2}$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, x-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 प्राप्त गर्नको लागि 20x^{4}+31x^{2}-9 लाई 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणामलाई खण्डीकरण गर्न, यसलाई 0 सँग बराबर गराएर समीकरण समाधान गर्नुहोस्।

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

संयुक्तिक मूलको सिद्धान्त अनुसार, बहुपरीयका सबै संयुक्तिक मूलहरू \frac{p}{q} को रूपमा हुन्छन्, जहाँ p ले स्थिर राशी 9 लाई भाग गर्छ र q ले प्रमुख गुणांक 10 लाई भाग गर्छ। सबै सम्भावित खण्डहरू \frac{p}{q} सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

सबै पूर्ण संख्याहरू प्रयोग गरेर सबैभन्दा सानो निरपेक्ष मानद्वारा सुरु हुने वर्गमूल फेला पार्नुहोस्। यदि पूर्ण संख्याका कुनै पनि वर्गमूल फेला पर्दैनन् भने, भिन्नहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}$$

खण्ड सम्बन्धी सिद्धान्त अनुसार, x-k हरेक मूल k को बहुपदीय खण्ड हो। 5x^{2}+9 प्राप्त गर्नको लागि 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 लाई 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 द्वारा भाग गर्नुहोस्। परिणामलाई खण्डीकरण गर्न, यसलाई 0 सँग बराबर गराएर समीकरण समाधान गर्नुहोस्।

$$5x^{2}+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 5 ले, b लाई 0 ले, र c लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

बहुपदीय 5x^{2}+9 का कुनै पनि संयुक्तिक मूलहरू नभएकाले यसको खण्डिकरण गरिएन।

$$5x^{2}+9$$

प्राप्त मूलहरू प्रयोग गरेर खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$