समाधान +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1.3672354$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट 54x घटाउनुहोस्।

$$\sqrt{x}=75-54x$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x} हिसाब गरी x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

\left(75-54x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

दुवै छेउबाट 5625 घटाउनुहोस्।

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 8100x थप्नुहोस्।

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

8101x प्राप्त गर्नको लागि x र 8100x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

दुवै छेउबाट 2916x^{2} घटाउनुहोस्।

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -2916 ले, b लाई 8101 ले र c लाई -5625 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

8101 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

-4 लाई -2916 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

11664 लाई -5625 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

-65610000 मा 65626201 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

2 लाई -2916 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{16201} मा -8101 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-8101+\sqrt{16201} लाई -5832 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -8101 बाट \sqrt{16201} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

-8101-\sqrt{16201} लाई -5832 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

समिकरण 54x+\sqrt{x}=75 मा \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$75=75$$

समिकरण 54x+\sqrt{x}=75 मा \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} ले समीकरण समाधान गर्दैन

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

समीकरण \sqrt{x}=75-54x को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$