समाधान +x^2+4x+5=0

$$+ { x }^{ 2 } +4x+5 = 0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=-2+i$$

$$x=-2-i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$x^{2}+4x+5=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई 4 ले र c लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5}}{2}$$

4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

-4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2}$$

-20 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2}$$

-4 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-4±2i}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-4±2i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i मा -4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-4+2i}{2}$$

-4+2i लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2+i$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-4±2i}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -4 बाट 2i घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-4-2i}{2}$$

-4-2i लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-2-i$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=-2+i x=-2-i$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$x^{2}+4x+5=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 5 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+4x+5-5=-5$$

5 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$x^{2}+4x=-5$$

2 द्वारा 2 प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई 4 ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि 2 को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+4x+2^{2}=-5+2^{2}$$

2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+4x+4=-5+4$$

4 मा -5 जोड्नुहोस्

$$x^{2}+4x+4=-1$$

x^{2}+4x+4 गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+2\right)^{2}=-1$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+2=i x+2=-i$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$x=-2+i x=-2-i$$