ແກ້ {l}{x=5y+5}{6x-4y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = 5y + 5 } \\ { 6 x - 4 y = 7 } \end{array} \right.$$

ແກ້ສຳລັບ x, y

$$x=\frac{15}{26}\approx 0,576923077$$

$$y=-\frac{23}{26}\approx -0,884615385$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການແທນ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ລົບ 5y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-5y=5$$

ເພື່ອແກ້ຄູ່ສົມຜົນໃດໜຶ່ງໂດຍໃຊ້ການແທນ, ທຳອິດໃຫ້ແກ້ໜຶ່ງໃນສົມຜົນນັ້ນສຳລັບໜຶ່ງໃນຕົວແປຕ່າງໆກ່ອນ. ຈາກນັ້ນແທນທີ່ຜົນສຳລັບຕົວແປນັ້ນໃນສົມຜົນອື່ນ.

$$x-5y=5,6x-4y=7$$

ເລືອກໜຶ່ງໃນສົມຜົນ ແລະ ແກ້ມັນສຳລັບ x ໂດຍການແຍກ x ທາງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x-5y=5$$

ເພີ່ມ 5y ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=5y+5$$

ການແທນ5+5y ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ, 6x-4y=7.

$$6\left(5y+5\right)-4y=7$$

ຄູນ 6 ໃຫ້ກັບ 5+5y.

$$30y+30-4y=7$$

ເພີ່ມ 30y ໃສ່ -4y.

$$26y+30=7$$

ລົບ 30 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$26y=-23$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 26.

$$y=-\frac{23}{26}$$

ການແທນ -\frac{23}{26} ສຳລັບ y ໃນ x=5y+5. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$x=5\left(-\frac{23}{26}\right)+5$$

ຄູນ 5 ໃຫ້ກັບ -\frac{23}{26}.

$$x=-\frac{115}{26}+5$$

ເພີ່ມ 5 ໃສ່ -\frac{115}{26}.

$$x=\frac{15}{26}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ເມທຣິກ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ລົບ 5y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-5y=5$$

ວາງສົມຜົນໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ ແລ້ວຈາກນັ້ນໃຊ້ເມທຣິກເພື່ອແກ້ລະບົບສົມຜົນ.

$$x-5y=5,6x-4y=7$$

ຂຽນສົມຜົນໃນຮູບແບບເມທຣິກ.

$$\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

ຄູນຊ້າຍໃສ່ສົມຜົນຕາມເມທຣິກປີ້ນກັບຂອງ \left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

ຜະລິດຕະພັນຂອງເມທຣິກ ແລະ ຄ່າປີ້ນຂອງມັນແມ່ນເມທຣິກການຢືນຢັນ.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິດຢູ່ດ້ານຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

ສຳລັບແມ​ຕ​ຣິກ 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ແມ​ຕ​ຣິກກົງກັນຂ້າມແມ່ນ \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), ດັ່ງນັ້ນສົມຜົນເມທຣິກສາມາດຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນບັນຫາສູດຄູນເມທຣິກໄດ້.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-5\times 6\right)}&-\frac{-5}{-4-\left(-5\times 6\right)}\\-\frac{6}{-4-\left(-5\times 6\right)}&\frac{1}{-4-\left(-5\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}&\frac{5}{26}\\-\frac{3}{13}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

ຄູນເມທຣິກຕ່າງໆ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}\times 5+\frac{5}{26}\times 7\\-\frac{3}{13}\times 5+\frac{1}{26}\times 7\end{matrix}\right)$$

ເຮັດເລກຄະນິດ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{26}\\-\frac{23}{26}\end{matrix}\right)$$

ສະກັດອົງປະກອບເມທຣິກ x ແລະ y.

$$x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ການກຳຈັດ

ພິຈາລະນາສົມຜົນທຳອິດ. ລົບ 5y ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-5y=5$$

ເພື່ອແກ້ໂດຍການກຳຈັດ, ຄ່າສຳປະສິດຂອງໜຶ່ງໃນຕົວແປຈະຕ້ອງເທົ່າກັນໃນສົມຜົນທັງສອງ ເພື່ອໃຫ້ຕົວແປຈະຍົກເລີກອອກໄປເມື່ອໜຶ່ງສົມຜົນຖືກລົບອອກຈາກສົມຜົນອື່ນ.

$$x-5y=5,6x-4y=7$$

ເພື່ອເຮັດໃຫ້ x ແລະ 6x ເທົ່າກັນ, ໃຫ້ຄູນພົດທັງໝົດໃນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນທຳອິດດ້ວຍ 6 ແລະ ພົດທັງໝົດຂອງແຕ່ລະຂ້າງຂອງສົມຜົນທີສອງດ້ວຍ 1.

$$6x+6\left(-5\right)y=6\times 5,6x-4y=7$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$6x-30y=30,6x-4y=7$$

ລົບ 6x-4y=7 ອອກຈາກ 6x-30y=30 ໂດຍການລົບພົດອອກຈາກແຕ່ລະຂ້າງຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$6x-6x-30y+4y=30-7$$

ເພີ່ມ 6x ໃສ່ -6x. ຂໍ້ກຳນົດ 6x ແລະ -6x ຍົກເລີກອອກໄປ, ເຮັດໃຫ້ມີສົມຜົນໜຶ່ງທີ່ມີພຽງຕົວແປດຽວທີ່ສາມາດແກ້ໄດ້.

$$-30y+4y=30-7$$

ເພີ່ມ -30y ໃສ່ 4y.

$$-26y=30-7$$

ເພີ່ມ 30 ໃສ່ -7.

$$-26y=23$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -26.

$$y=-\frac{23}{26}$$

ການແທນ -\frac{23}{26} ສຳລັບ y ໃນ 6x-4y=7. ເນື່ອງຈາກຜົນຂອງສົມຜົນມີໜຶ່ງຕົວແປເທົ່ານັ້ນ, ທ່ານສາມາດແກ້ສຳລັບ x ໄດ້ໂດຍກົງ.

$$6x-4\left(-\frac{23}{26}\right)=7$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -\frac{23}{26}.

$$6x+\frac{46}{13}=7$$

ລົບ \frac{46}{13} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$6x=\frac{45}{13}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 6.

$$x=\frac{15}{26}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂລະບົບແລ້ວ.

$$x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}$$