सोडोवचें x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

गुणकपद

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

सोडोवणी पांवडे

गट करून गणीत फॅक्टर करचो. पयली, गणीत x^{2}+ax+bx+24 म्हूण परत बरोवपाची गरज आसता. a आनी b मेळोवंक, सोडोवंक यंत्रणां मांडची.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

ab सकारात्मक आसा देखून, a आनी b क एकूच खूण आसा. a+b सकारात्मक आसा देखून, a आनी b दोनूय सकारात्मक आसा. गुणक दिवपी तत्सम जोडयांची सुची 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

दरेक जोडयेखातीर गणीत मेजचें.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

जोडयेचें उत्तर जें दिता गणीत 11.

$$a=3 b=8$$

x^{2}+11x+24 हें \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right) बरोवचें.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

पयल्यात xफॅक्टर आवट आनी 8 दुस-या गटात.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

फॅक्टर आवट सामान्य शब्द x+3 वितरीत गूणधर्म वापरून.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

क्वॉड्रेटिक सिध्दांत वापरून पांवडे

क्वॉड्रेटिक पोलिनोमियल ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) हें ट्रांसफोर्मेशन वापरून फॅक्टर्ड करूंक शकतात, जंय x_{1} आनी x_{2} हीं ax^{2}+bx+c=0.क्वॉड्रेटिक समीकरणाचीं समाधानां आसतात.

$$x^{2}+11x+24=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 चीं सगळीं समिकरणां क्वॉड्रेटिक सिध्दांत: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडोवंक शकतात. क्वॉड्रेटिक सिध्दांत दोन सोडोवणी दितात, एक जेन्ना ± बेरीज आसा आनी एक जेन्ना ती वजा आसता.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

11 वर्गमूळ.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

24क -4 फावटी गुणचें.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

-96 कडेन 121 ची बेरीज करची.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

25 चें वर्गमूळ घेवचें.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

जेन्ना ± अदीक आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±5}{2} सोडोवचें. 5 कडेन -11 ची बेरीज करची.

$$x=-\frac{6}{2}$$

2 न-6 क भाग लावचो.

$$x=-3$$

जेन्ना ± वजा आस्ता तेन्ना समिकरण x=\frac{-11±5}{2} सोडोवचें. -11 तल्यान 5 वजा करची.

$$x=-\frac{16}{2}$$

2 न-16 क भाग लावचो.

$$x=-8$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ ऍक्सप्रेशनाचे फॅक्टर करचें. x_{1} खातीर -3 आनी x_{2} खातीर -8 बदली करचीं.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) नमुन्याची सगलीं ऍक्सप्रेशनां p+q कडेन सोंपीं करचीं.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

मूल्यांकन करचें

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$