2/b-3-6/2b+1=4 ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac{2}{b-3}-\frac{6}{2b+1}=4$$

b ಪರಿಹರಿಸಿ

$$b = \frac{\sqrt{337} + 9}{8} \approx 3.419694969$$

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}\approx -1.169694969$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ b ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -\frac{1}{2},3 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(b-3\right)\left(2b+1\right), b-3,2b+1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2 ದಿಂದ 2b+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6 ದಿಂದ b-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4b ಮತ್ತು -6b ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು 18 ಸೇರಿಸಿ.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 ರಿಂದು 4b-12 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8b^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 20b ಸೇರಿಸಿ.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2b ಮತ್ತು 20b ಕೂಡಿಸಿ.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 12 ಸೇರಿಸಿ.

$$18b+20-8b^{2}+12=0$$

32 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 20 ಮತ್ತು 12 ಸೇರಿಸಿ.

$$18b+32-8b^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-8b^{2}+18b+32=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -8, b ಗೆ 18 ಮತ್ತು c ಗೆ 32 ಬದಲಿಸಿ.

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

ವರ್ಗ 18.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-8\right)\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+32\times 32}}{2\left(-8\right)}$$

32 ಅನ್ನು 32 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+1024}}{2\left(-8\right)}$$

1024 ಗೆ 324 ಸೇರಿಸಿ.

$$b=\frac{-18±\sqrt{1348}}{2\left(-8\right)}$$

1348 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{337} ಗೆ -18 ಸೇರಿಸಿ.

$$b=\frac{2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-16 ದಿಂದ -18+2\sqrt{337} ಭಾಗಿಸಿ.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ b=\frac{-18±2\sqrt{337}}{-16} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. -18 ದಿಂದ 2\sqrt{337} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$b=\frac{-2\sqrt{337}-18}{-16}$$

-16 ದಿಂದ -18-2\sqrt{337} ಭಾಗಿಸಿ.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$b=\frac{9-\sqrt{337}}{8} b=\frac{\sqrt{337}+9}{8}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ b ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಯಾವುದೇ -\frac{1}{2},3 ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು \left(b-3\right)\left(2b+1\right), b-3,2b+1 ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$\left(2b+1\right)\times 2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

2 ದಿಂದ 2b+1 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4b+2-\left(b-3\right)\times 6=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6 ದಿಂದ b-3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$4b+2-\left(6b-18\right)=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

6b-18 ವಿರುದ್ಧವನ್ನು ಹುಡುಕಲು, ಪ್ರತಿ ಪದದ ವಿರುದ್ಧ ಪದವನ್ನು ಹುಡುಕಿ.

$$4b+2-6b+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

-2b ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 4b ಮತ್ತು -6b ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2b+2+18=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

20 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು 2 ಮತ್ತು 18 ಸೇರಿಸಿ.

$$-2b+20=4\left(b-3\right)\left(2b+1\right)$$

b-3 ದಿಂದ 4 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$-2b+20=\left(4b-12\right)\left(2b+1\right)$$

2b+1 ರಿಂದು 4b-12 ಗುಣಿಸಲು ವಿತರಣೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಒಗ್ಗೂಡಿಸಿ.

$$-2b+20=8b^{2}-20b-12$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 8b^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$-2b+20-8b^{2}=-20b-12$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 20b ಸೇರಿಸಿ.

$$-2b+20-8b^{2}+20b=-12$$

18b ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -2b ಮತ್ತು 20b ಕೂಡಿಸಿ.

$$18b+20-8b^{2}=-12$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 20 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$18b-8b^{2}=-12-20$$

-32 ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು -12 ದಿಂದ 20 ಕಳೆಯಿರಿ.

$$18b-8b^{2}=-32$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-8b^{2}+18b=-32$$

-8 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-8b^{2}+18b}{-8}=-\frac{32}{-8}$$

-8 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -8 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$b^{2}+\frac{18}{-8}b=-\frac{32}{-8}$$

2 ಅನ್ನು ಮರುಪಡೆಯುವ ಮತ್ತು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{18}{-8} ಭಿನ್ನಾಂಕವನ್ನು ಅತೀ ಕಡಿಮೆ ಪದಗಳಿಗೆ ತಗ್ಗಿಸಿ.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=-\frac{32}{-8}$$

-8 ದಿಂದ -32 ಭಾಗಿಸಿ.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b=4$$

-\frac{9}{8} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ -\frac{9}{4} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ -\frac{9}{8} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=4+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ -\frac{9}{8} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=4+\frac{81}{64}$$

\frac{81}{64} ಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}=\frac{337}{64}$$

ಅಪವರ್ತನ b^{2}-\frac{9}{4}b+\frac{81}{64}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಾದಾಗ, ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{337}{64}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(b-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{64}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$b-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{337}}{8} b-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{337}}{8}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ \frac{9}{8} ಸೇರಿಸಿ.

$$b=\frac{\sqrt{337}+9}{8} b=\frac{9-\sqrt{337}}{8}$$