1/3=m+m-1/m ಪರಿಹರಿಸಿ

$$\frac{1}{3}=m+\frac{m-1}{m}$$

m ಪರಿಹರಿಸಿ

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸುವಿಕೆ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ m ವೇರಿಯೇಬಲ್ 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 3m, 3,m ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು m ಮತ್ತು m ಗುಣಿಸಿ.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

m-1 ದಿಂದ 3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3m^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3m ಕಳೆಯಿರಿ.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

-2m ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು m ಮತ್ತು -3m ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಗೆ 3 ಸೇರಿಸಿ.

$$-2m-3m^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ಫಾರ್ಮ್‌ನ ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರವು ಎರಡು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಒಂದು ± ಸಂಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಇದನ್ನು ವ್ಯವಕಲನ ಮಾಡಿದಾಗ.

$$-3m^{2}-2m+3=0$$

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿದೆ: ax^{2}+bx+c=0. ವರ್ಗ ಸೂತ್ರ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ನಲ್ಲಿ a ಗೆ -3, b ಗೆ -2 ಮತ್ತು c ಗೆ 3 ಬದಲಿಸಿ.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

ವರ್ಗ -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು -4 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

3 ಅನ್ನು 12 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

36 ಗೆ 4 ಸೇರಿಸಿ.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40 ನ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-2 ನ ವಿಲೋಮವು 2 ಆಗಿದೆ.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ಅನ್ನು 2 ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಿ.

$$m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಧನಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2\sqrt{10} ಗೆ 2 ಸೇರಿಸಿ.

$$m=\frac{2\sqrt{10}+2}{-6}$$

-6 ದಿಂದ 2+2\sqrt{10} ಭಾಗಿಸಿ.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

± ಎನ್ನುವುದು ಋಣಾತ್ಮಕವಾಗಿರುವಾಗ m=\frac{2±2\sqrt{10}}{-6} ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಿ. 2 ದಿಂದ 2\sqrt{10} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$m=\frac{2-2\sqrt{10}}{-6}$$

-6 ದಿಂದ 2-2\sqrt{10} ಭಾಗಿಸಿ.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಇದೀಗ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ.

$$m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವುದಕ್ಕಾಗಿ ಕ್ರಮಗಳು

ಶೂನ್ಯದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸದೇ ಇರುವುದರಿಂದ m ವೇರಿಯೇಬಲ್ 0 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರಬಾರದು. ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳನ್ನು 3m, 3,m ರ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಾಕಾರ ಮಾಡಿ.

$$m=3mm+3\left(m-1\right)$$

m^{2} ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು m ಮತ್ತು m ಗುಣಿಸಿ.

$$m=3m^{2}+3\left(m-1\right)$$

m-1 ದಿಂದ 3 ಗುಣಿಸಲು ವಿಭಾಜಕ ಗುಣವನ್ನು ಬಳಸಿ.

$$m=3m^{2}+3m-3$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3m^{2} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$m-3m^{2}=3m-3$$

ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ 3m ಕಳೆಯಿರಿ.

$$m-3m^{2}-3m=-3$$

-2m ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳಲು m ಮತ್ತು -3m ಕೂಡಿಸಿ.

$$-2m-3m^{2}=-3$$

ಇದರಂತಹ ವರ್ಗೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ವರ್ಗವನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು, ಸಮೀಕರಣವು ಮೊದಲು x^{2}+bx=c ಫಾರ್ಮ್‌ನಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು.

$$-3m^{2}-2m=-3$$

-3 ದಿಂದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಭಾಗಿಸಿ.

$$\frac{-3m^{2}-2m}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 ದಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದರಿಂದ -3 ಮೂಲಕ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ರದ್ದುಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

$$m^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)m=-\frac{3}{-3}$$

-3 ದಿಂದ -2 ಭಾಗಿಸಿ.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=-\frac{3}{-3}$$

-3 ದಿಂದ -3 ಭಾಗಿಸಿ.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m=1$$

\frac{1}{3} ಪಡೆಯುವುದಕ್ಕಾಗಿ x ನ ಗುಣಾಂಕವಾದ \frac{2}{3} ಅನ್ನು 2 ನಿಂದ ವಿಭಾಗಿಸಿ. ನಂತರ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಭಾಗಗಳಿಗೆ \frac{1}{3} ನ ವರ್ಗವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಹಂತವು ಸಮೀಕರಣದ ಎಡ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವನ್ನಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ಭಿನ್ನಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯಾಕಾರ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನ್ನೂ ವರ್ಗಗೊಳಿಸುವ ಮೂಲಕ \frac{1}{3} ವರ್ಗಗೊಳಿಸಿ.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

\frac{1}{9} ಗೆ 1 ಸೇರಿಸಿ.

$$m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

ಅಪವರ್ತನ m^{2}+\frac{2}{3}m+\frac{1}{9}. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, x^{2}+bx+c ಒಂದು ಪರಿಪೂರ್ಣ ವರ್ಗವಾದಾಗ, ಇದನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ಆಗಿ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬಹುದು.

$$\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಬದಿಗಳ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

ಸರಳೀಕೃತಗೊಳಿಸಿ.

$$m+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} m+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡೂ ಕಡೆಗಳಿಂದ \frac{1}{3} ಕಳೆಯಿರಿ.

$$m=\frac{\sqrt{10}-1}{3} m=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$