{l}{x=5y+5}{6x-4y=7} шешу

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = 5y + 5 } \\ { 6 x - 4 y = 7 } \end{array} \right.$$

x, y мәнін табыңыз

$$x=\frac{15}{26}\approx 0.576923077$$

$$y=-\frac{23}{26}\approx -0.884615385$$

Ауыстыру формуласын пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 5y мәнін қысқартыңыз.

$$x-5y=5$$

Теңдеулер жұбын ауыстыру арқылы шешу үшін, алдымен бір белгісіз мүше теңдеулерінің бірін шешіңіз. Содан соң, сол белгісіз мүше нәтижесін басқа теңдеудегімен ауыстырыңыз.

$$x-5y=5,6x-4y=7$$

Теңдеулердің бірін таңдаңыз және x мәнін теңдік белгінің сол жағына шығару арқылы x мәнін шешіңіз.

$$x-5y=5$$

Теңдеудің екі жағына да 5y санын қосыңыз.

$$x=5y+5$$

Басқа теңдеуде 5+5y мәнін x мәнімен ауыстырыңыз, 6x-4y=7.

$$6\left(5y+5\right)-4y=7$$

6 санын 5+5y санына көбейтіңіз.

$$30y+30-4y=7$$

30y санын -4y санына қосу.

$$26y+30=7$$

Теңдеудің екі жағынан 30 санын алып тастаңыз.

$$26y=-23$$

Екі жағын да 26 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{23}{26}$$

x=5y+5 теңдеуінде -\frac{23}{26} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$x=5\left(-\frac{23}{26}\right)+5$$

5 санын -\frac{23}{26} санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{115}{26}+5$$

5 санын -\frac{115}{26} санына қосу.

$$x=\frac{15}{26}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}$$

Матрицаларды пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 5y мәнін қысқартыңыз.

$$x-5y=5$$

Теңдеулерді стандартты формулаға келтіріп, теңдеулер жүйесін шешу үшін матрицаларды пайдаланыңыз.

$$x-5y=5,6x-4y=7$$

Теңдеулерді матрицалық пішінде жазыңыз.

$$\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Теңдеуді \left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right) кері матрицасына сол жағынан көбейту.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Матрица мен оның кері мәнінің көбейтіндісі жеке матрица болып табылады.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Теңдеу белгісінің сол жағындағы матрицаларды көбейту.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\6&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 матрицасы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) үшін кері матрица \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) болып табылады, сондықтан матрица теңдеуін матрицаны көбейту мәселесі ретінде қайта жазуға болады.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{-4-\left(-5\times 6\right)}&-\frac{-5}{-4-\left(-5\times 6\right)}\\-\frac{6}{-4-\left(-5\times 6\right)}&\frac{1}{-4-\left(-5\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}&\frac{5}{26}\\-\frac{3}{13}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Матрицаларды көбейтіңіз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{13}\times 5+\frac{5}{26}\times 7\\-\frac{3}{13}\times 5+\frac{1}{26}\times 7\end{matrix}\right)$$

Арифметикалық есептерді шығарыңыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{26}\\-\frac{23}{26}\end{matrix}\right)$$

x және y матрица элементтерін шығарыңыз.

$$x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}$$

Қысқарту ережелерін пайдалану қадамдары

Бірінші теңдеуді шешіңіз. Екі жағынан да 5y мәнін қысқартыңыз.

$$x-5y=5$$

Қысқарту арқылы шешу үшін, бір белгісіз мүшенің коэффициенттері екі теңдеуде де бірдей болуы керек, осылайша бір теңдеу екіншісінен алынғанда белгісіз мүшелер жойылады.

$$x-5y=5,6x-4y=7$$

x және 6x мәндерін тең ету үшін, бірінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 6 санына, ал екінші теңдеудің әрбір жағындағы барлық бос мүшелерді 1 санына көбейтіңіз.

$$6x+6\left(-5\right)y=6\times 5,6x-4y=7$$

Қысқартыңыз.

$$6x-30y=30,6x-4y=7$$

Теңдеу белгісінің әрбір жағындағы ұқсас мүшелерді қысқарту арқылы 6x-4y=7 мәнін 6x-30y=30 мәнінен алып тастаңыз.

$$6x-6x-30y+4y=30-7$$

6x санын -6x санына қосу. 6x және -6x мүшелері қысқартылып, теңдеуде шешуге болатын тек бір белгісіз мүше қалады.

$$-30y+4y=30-7$$

-30y санын 4y санына қосу.

$$-26y=30-7$$

30 санын -7 санына қосу.

$$-26y=23$$

Екі жағын да -26 санына бөліңіз.

$$y=-\frac{23}{26}$$

6x-4y=7 теңдеуінде -\frac{23}{26} мәнін y мәніне ауыстырыңыз. Шыққан теңдеуде бір ғана белгісіз шама болғандықтан, x мәнін тікелей таба аласыз.

$$6x-4\left(-\frac{23}{26}\right)=7$$

-4 санын -\frac{23}{26} санына көбейтіңіз.

$$6x+\frac{46}{13}=7$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{46}{13} санын алып тастаңыз.

$$6x=\frac{45}{13}$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{15}{26}$$

Жүйедегі ақаулар енді шешілді.

$$x=\frac{15}{26},y=-\frac{23}{26}$$