გადაწყვიტეთ {l}{x=y+2z}{3x-z=7}{3z-y=7}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = y + 2z } \\ { 3 x - z = 7 } \\ { 3 z - y = 7 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=3$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ჩაანაცვლეთ y+2z-ით x განტოლებაში, 3x-z=7.

$$3\left(y+2z\right)-z=7$$

ამოხსენით მეორე განტოლება y-თვის და მესამე განტოლება z-თვის.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y$$

ჩაანაცვლეთ \frac{7}{3}-\frac{5}{3}z-ით y განტოლებაში, z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}y.

$$z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right)$$

ამოხსენით z=\frac{7}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z\right) z-თვის.

$$z=2$$

ჩაანაცვლეთ 2-ით z განტოლებაში, y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}z.

$$y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2$$

გამოითვალეთ y y=\frac{7}{3}-\frac{5}{3}\times 2-დან.

$$y=-1$$

ჩაანაცვლეთ -1-ით y და 2-ით z განტოლებაში, x=y+2z.

$$x=-1+2\times 2$$

გამოითვალეთ x x=-1+2\times 2-დან.

$$x=3$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 y=-1 z=2$$