Risolvi sec(x)

$$\sec ( x )$$

Differenzia rispetto a x

$$\frac{\tan(x)}{\cos(x)}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Usa la definizione della secante.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\cos(x)})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

La derivata della costante 1 è 0 e la derivata di cos(x) è −sin(x).

$$-\frac{-\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$\frac{\sin(x)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Riscrivi il quoziente come prodotto di due quozienti.

$$\frac{1}{\cos(x)}\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Usa la definizione della secante.

$$\sec(x)\times \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$$

Usa la definizione della tangente.

$$\sec(x)\tan(x)$$

Calcola

$$\frac{1}{\cos(x)}$$