Risolvi cot(x)

$$\cot ( x )$$

Differenzia rispetto a x

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Procedura usando la regola della derivata per il quoziente

Usa la definizione della cotangente.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\cos(x)}{\sin(x)})$$

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del quoziente di due funzioni è il denominatore moltiplicato per la derivata del numeratore meno il numeratore moltiplicato per la derivata del denominatore, il tutto diviso per il denominatore al quadrato.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))-\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

La derivata di sin(x) è cos(x) e la derivata di cos(x) è −sin(x).

$$\frac{\sin(x)\left(-\sin(x)\right)-\cos(x)\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Semplifica.

$$-\frac{\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Usa l'identità pitagorica.

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Usa la definizione della cosecante.

$$-\left(\csc(x)\right)^{2}$$

Calcola

$$\cot(x)$$