Selesaikan x^2-4x-12

$$x^2-4x-12$$

Faktor

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai x^{2}+ax+bx-12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -12 produk.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -4.

$$a=-6 b=2$$

Tulis ulang x^{2}-4x-12 sebagai \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Faktor keluar x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Faktorkan keluar x-6 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±8}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Bagi 12 dengan 2.

$$x=6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±8}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Bagi -4 dengan 2.

$$x=-2$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 6 untuk x_{1} dan -2 untuk x_{2}.

$$x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$x^{2}-4x-12=\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$