Selesaikan 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Langkah Solusi

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai 3x^{2}+ax+bx+8. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 24 produk.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -10.

$$a=-6 b=-4$$

Tulis ulang 3x^{2}-10x+8 sebagai \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Faktor keluar 3x di pertama dan -4 dalam grup kedua.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Faktorkan keluar x-2 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

-10 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Kalikan -4 kali 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Kalikan -12 kali 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Tambahkan 100 sampai -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ambil akar kuadrat dari 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Kebalikan -10 adalah 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Kalikan 2 kali 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{6} jika ± adalah plus. Tambahkan 10 sampai 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Bagi 12 dengan 6.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{10±2}{6} jika ± adalah minus. Kurangi 2 dari 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{8}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 2 untuk x_{1} dan \frac{4}{3} untuk x_{2}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Kurangi \frac{4}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di 3 dan 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Evaluasi

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$