z^3-6z^2-72z megoldása

$$z ^ { 3 } - 6 z ^ { 2 } - 72 z$$

Szorzattá alakítás

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

A megoldás lépései

Kiemeljük a következőt: z.

$$z\left(z^{2}-6z-72\right)$$

Vegyük a következőt: z^{2}-6z-72. Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk z^{2}+az+bz-72 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -6.

$$a=-12 b=6$$

Átírjuk az értéket (z^{2}-6z-72) \left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right) alakban.

$$\left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right)$$

A z a második csoportban lévő első és 6 faktort.

$$z\left(z-12\right)+6\left(z-12\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) z-12 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Írja át a teljes tényezőkre bontott kifejezést.

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Kiértékelés

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$